令和7年 測量士補 No.27 解説｜三角形の土地面積計算（計算問題）

問題

図27のように、公共測量で設置された4級基準点Pにトータルステーションを整置し、境界点A、B、Cを観測した。表27は、その観測結果（点Pから各境界点への方向角及び平面距離）である。境界点A、B、Cを頂点とする三角形の土地の面積はいくらか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。

境界点	点Pからの方向角	点Pからの平面距離
A	60°00′00″	30.000 m
B	115°00′00″	40.000 m
C	115°00′00″	23.000 m

選択肢	面積
1	128 ㎡
2	146 ㎡
3	198 ㎡
4	209 ㎡
5	215 ㎡

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年測量士補試験問題集 No.27）

解き方

手順①：各点の座標を求める

点Pを原点とし、X軸を北、Y軸を東にとります。方向角θ・平面距離Dから、
X＝D×cosθ、　Y＝D×sinθ
で各点の座標を計算します。

三角関数の値（巻末の関数表から読む）
・60°：cos60°＝0.50000、sin60°＝0.86603
・115°：関数表は0°〜90°までしか載っていないので、115°＝180°−65°と考えます。すると cos115°＝−cos65°＝−0.42262（90°を超えるとcosはマイナス）、sin115°＝sin65°＝0.90631。

手順②：座標法（ガウスの公式）で面積を求める

S ＝ (1/2)|X_A(Y_B−Y_C) ＋ X_B(Y_C−Y_A) ＋ X_C(Y_A−Y_B)|

各差を計算すると、Y_B−Y_C＝＋15.407、Y_C−Y_A＝−5.136、Y_A−Y_B＝−10.271。これを代入して、

S ＝ (1/2)|15.000×15.407 ＋ (−16.905)×(−5.136) ＋ (−9.720)×(−10.271)|
　 ＝ (1/2)|231.11 ＋ 86.82 ＋ 99.83|
　 ＝ (1/2)×417.76 ＝ 約209m²（選択肢4）

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試験で押さえるポイント

方向角・距離 → 座標（X＝Dcosθ, Y＝Dsinθ） → 座標法で面積、の2段構えで解きます。座標が直接与えられる年度（例：令和3年No.27）は手順①を飛ばして座標法だけで解けます。

X軸＝北、Y軸＝東。通常の数学の(x,y)と取り違えないこと。倍面積（絶対値の中身）を2で割る点も忘れずに。

一問一答

面積計算の座標法とは？

計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。

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