測量士補 頻出計算パターン6種｜公式と解き方を整理
ソクタ
計算問題がこわい。どの公式を覚えれば試験で使えるの？
この記事の要点
測量士補試験の計算問題は6パターンに集約されます。高低差・方位角・座標・縮尺・円曲線・写真測量の公式と解き方を整理。電卓なしで解くコツも解説。
パターンは5〜6種類。公式と解き方の型を覚えれば計算問題は得点源になります。
簡単に言えば、閉合差・器械高・トラバース・縮尺・座標法面積など、試験に繰り返し出る計算パターンを整理しています。解法の「型」を覚えておけば、初見の問題でも応用が利きます。
測量士補 計算問題の全体像
28問のうち、計算問題は例年8〜12問程度出題されます。すべて筆算（電卓不可）なので、複雑な計算にはなりません。公式の型を覚えれば確実に点が取れます。
パターン1：水準測量の高低差
後視（BS）と前視（FS）の差から高低差を求める基本計算です。
作業規程の準則（下図）では、観測精度の区分が定められています。
高低差 = 後視（BS） − 前視（FS）
高低差がプラス → 前進方向が上り
高低差がマイナス → 前進方向が下り
高低差がプラス → 前進方向が上り
高低差がマイナス → 前進方向が下り
複数の測点がある場合は高低差を累積して標高を求めます。閉合差（往路と復路の差）の許容範囲も頻出です。
パターン2：方位角の計算
既知点からの方向角を計算する問題です。トラバース測量の計算問題で必ず登場します。
新方向角 = 前方向角 + 観測角 ± 180°
計算結果が360°以上 → 360°引く
計算結果がマイナス → 360°足す
計算結果が360°以上 → 360°引く
計算結果がマイナス → 360°足す
パターン3：座標計算（緯距・経距）
方向角と距離から座標の変化量を求めます。
ΔX（緯距） = 距離 × cos（方向角）
ΔY（経距） = 距離 × sin（方向角）
ΔY（経距） = 距離 × sin（方向角）
方向角の象限（0〜90°・90〜180°・180〜270°・270〜360°）によってΔX・ΔYの符号が変わります。
パターン4：縮尺・実長の換算
地図上の長さと実際の距離の換算です。
実長 = 図上長 × 縮尺分母 ÷ 1000（mm→m）
例：図上10mm・縮尺1/2500 → 実長 = 10 × 2500 ÷ 1000 = 25m
例：図上10mm・縮尺1/2500 → 実長 = 10 × 2500 ÷ 1000 = 25m
パターン5：円曲線の弧長（路線測量）
道路の曲線区間の長さを求める計算です。
弧長（CL） = π × R × I ÷ 180
R：曲線半径（m）、I：交角（°）
π ≈ 3.14（試験では問題文中に与えられることが多い）
R：曲線半径（m）、I：交角（°）
π ≈ 3.14（試験では問題文中に与えられることが多い）
パターン6：写真測量の実長・撮影高度
航空写真の縮尺から実長や撮影高度を求めます。
写真縮尺 = f（焦点距離） ÷ H（撮影高度）
実長 = 図上長 × (H / f)
実長 = 図上長 × (H / f)
計算問題の解き方のコツ
- 単位を最初に確認する：mm・m・kmが混在する問題に注意
- 答えの選択肢から桁を確認する：計算ミスの気づきになる
- sin・cosの値は覚えなくていい：試験問題は計算しやすい角度（30°・45°・60°・90°）が使われることが多い
混同しやすい用語
正弦定理
三角形において「辺÷sin（対角）＝一定」が成り立つ定理。角度と辺の比を求めるときに使う。
余弦定理
三角形において2辺とその挟む角から残り1辺の長さを求める定理。三辺すべてわかれば角度も求められる。
参考法令・規格
- 測量士補試験（国土地理院）
- 測量法（昭和24年法律第188号）
- 公共測量作業規程の準則（国土交通省）
この記事について
測量士補試験の過去問（令和5〜7年）をもとに、実際の出題傾向から導いています。試験制度の変更があった場合は国土地理院の公式情報を確認してください。