令和7年 測量士補 No.13 解説｜縦断面図と地形図上の距離計算

問題

図13は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。縮尺1/1,000の地形図作成のため、トータルステーション（TS）を点Aに設置して点Bを観測したところ、高低角−5°、斜距離72.0mであった。点Aの標高は86.3mである。また、点Bと同じ道路上にある点Cの標高は123.8mで、点Bと点Cの水平距離は500.0mである。点Bと点Cを結ぶ道路上で標高が87.3mとなる点Xは、地形図上で点Bから何cmの位置にあるか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。ただし、点Bと点Cの間の道路は一定の勾配であるものとする。

表13（与えられた条件）

条件	値
点A標高	86.3m
高低角	−5°（下向き）
斜距離（A→B）	72.0m
点C標高	123.8m
B〜C水平距離	500.0m
求める点Xの標高	87.3m
縮尺	1/1,000

選択肢	点Bからの地図上距離
1	8.3 cm
2	16.6 cm
3	25.0 cm
4	33.3 cm
5	41.6 cm

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年測量士補試験問題集 No.13）

計算手順

ステップ1：点Bの標高を求める

斜距離72.0m、高低角−5°から高低差を求めます。

高低差 = 72.0 × sin(5°) = 72.0 × 0.08716 ≈ 6.28m（下向きなのでマイナス）

点B標高 = 86.3 − 6.28 ≈ 80.0m

ステップ2：B〜C間の勾配を求める

B標高：80.0m、C標高：123.8m、水平距離：500.0m

勾配 = (123.8 − 80.0) / 500.0 = 43.8 / 500.0 = 0.0876（m/m）

ステップ3：BからXまでの水平距離を求める

X標高：87.3m、B標高：80.0m

BからXまでの水平距離 = (87.3 − 80.0) / 0.0876 = 7.3 / 0.0876 ≈ 83.3m

ステップ4：地図上の距離に換算する

縮尺1/1,000なので：83.3m ÷ 1,000 = 0.0833m = 8.3cm

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試験で押さえるポイント

斜距離×sin(高低角) で高低差、斜距離×cos(高低角) で水平距離を求めます。高低角の符号（プラスが上向き、マイナスが下向き）に注意しましょう。

縮尺変換を忘れないこと。実際の距離（m）を縮尺で割って地図上の距離（m）を求め、cmに換算します。

縮尺計算の基礎

距離測量とは？

用語からおさらい：等高線交点間の水平距離の計算（比例配分＋縮尺）

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