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令和7年 測量士補 No.3 解説｜測量の誤差・最確値の計算

測量の誤差に関する語句補充と、10回の観測値から最確値を求める計算問題です。

問題

次のa〜cの文は、測量における誤差について述べたものである。［ア］〜［ウ］に入る語句又は数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の1〜5の中から選べ。

a．観測値に含まれる誤差のうち、その発生原因が明らかで、補正計算などによって取り除くことができる誤差を［ア］という。
b．観測値に含まれる誤差のうち、その発生原因が不明で、大きさや符号が不規則に現れる誤差を［イ］という。［イ］は取り除くことはできないが、観測を繰り返すことで最確値を求めることができる。
c．表3は、ある2点間の距離を同じ条件で10回観測した結果である。この観測値の最確値は［ウ］mである。

回 観測値（m）
1回目50.251
2回目50.252
3回目50.255
4回目50.252
5回目50.255
6回目50.252
7回目50.255
8回目50.251
9回目50.252
10回目50.255
ア イ ウ
1系統誤差偶然誤差50.252
2系統誤差偶然誤差50.253
3系統誤差偶然誤差50.254
4偶然誤差系統誤差50.252
5偶然誤差系統誤差50.253

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年測量士補試験問題集 No.3）

正解：2（ア=系統誤差、イ=偶然誤差、ウ=50.253m）

語句の整理：系統誤差と偶然誤差

誤差の種類 特徴 対策
系統誤差（ア） 測量機器の特性・大気状態など原因が特定できる誤差。一定の傾向をもつ 原因が分かれば対策・除去が可能
偶然誤差（イ） 発生要因が明らかでない誤差。測定のたびに大きさ・方向がランダムに変わる 防ぐことはできないが、多数の観測で最確値を求めることができる

最確値（ウ）の計算

偶然誤差のみを含むと考えられる測定値の最確値は、算術平均で求めます。

合計を計算します：

50.251が2回、50.252が4回、50.255が4回

合計 = 50.251×2 + 50.252×4 + 50.255×4
= 100.502 + 201.008 + 201.020
= 502.530m

平均（最確値）：

502.530 ÷ 10 = 50.253m

試験で押さえるポイント

「系統誤差は対策可能・偶然誤差は対策不能」という対比を確実に覚えましょう。問題文では「原因が明らかでないことから防ぐことができない」→偶然誤差、「観測方法の工夫などが可能」→系統誤差という形で示されます。

最確値の計算自体は算術平均なので確実に得点できます。計算ミスに注意しましょう。

一問一答

問題：偶然誤差は、その発生要因が特定できるため、観測方法を工夫することで取り除くことができる。○か×か。

答え：×

偶然誤差は発生要因が不明で防ぐことができません。「特定できる・取り除ける」という説明は系統誤差のものです。

誤差・較差とは？計算の基礎

標準偏差とは？

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混同しやすい用語

最確値

複数の観測値から最も確からしい値として求める値。通常は算術平均を用いる。

残差

観測値と最確値の差。残差の2乗和が最小となるように最確値を求める（最小二乗法）。

参考法令・規格

  • 測量士補 過去問（国土地理院）
  • 測量法（昭和24年法律第188号）
  • 公共測量作業規程の準則（国土交通省）

※ この記事の確認日：2026年5月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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