令和7年測量士補 No.7 解説｜新点の方向角計算

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既知点の方向角と水平角の観測値から、新点における方向角を求める計算問題です。

問題

図7に示すように、既知点A、B、C及び新点を結ぶ路線で、公共測量による基準点測量を実施した。表7は、その観測結果の一部である。新点(2)における既知点Aの方向角はいくらか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。ただし、既知点Cにおける既知点Bの方向角は T_CB ＝ 318°35′24″ とする。

表7（観測した水平角）
β₁ ＝ 91°31′12″、β₂ ＝ 189°54′36″、β₃ ＝ 270°07′12″、β₄ ＝ 82°24′36″

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年測量士補試験問題集 No.7）

正解：1（52°33'00"）

路線は C → 新点(3) → 新点(1) → 新点(2) → A の順に進みます。各点の観測角は、C＝β1、(3)＝β2、(1)＝β3、(2)＝β4。出発の方向角 T_CB＝318°35′24″ から順に当てはめます。

① C→(3) の方向角
基準方向 C→B（T_CB）に、Cで測った観測角β1を足します。同じ点Cでの基準方向に足すだけなので−180°は不要。
T_C→(3) ＝ 318°35′24″ ＋ 91°31′12″ ＝ 410°06′36″ → −360° ＝ 50°06′36″

② (3)→(1) の方向角
ここから先は測点を通過するので「前の方向角＋観測角 − 180°」。
T_(3)→(1) ＝ 50°06′36″ ＋ 189°54′36″ − 180° ＝ 60°01′12″

③ (1)→(2) の方向角
T_(1)→(2) ＝ 60°01′12″ ＋ 270°07′12″ − 180° ＝ 150°08′24″

④ (2)→A の方向角（求める値）
T_(2)→A ＝ 150°08′24″ ＋ 82°24′36″ − 180° ＝ 52°33′00″（選択肢1）

新点(2)での観測角はβ4＝82°24′36″。これを (1)→(2) の方向角に当てはめて、新点(2)における既知点Aの方向角 52°33′00″ が得られます。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

方向角の計算は「後視の方向角 + 180° + 観測水平角」を繰り返す形式です。360°を超えたら−360°、負になったら+360°して0°〜360°の範囲に調整します。

「後視方向角への+180°」を忘れやすいので注意しましょう。後視方向から正測で前視への角度を足すのが基本です。

次の3点は特に間違えやすいので注意。

ミス	どう防ぐか
最初の1ステップで−180°してしまう	出発はC→Bの既知方向角に観測角を足すだけ（同じ点C）。−180°は次の測点(3)からでよい。
0°〜360°への調整忘れ	計算途中で360°超は−360°、負は＋360°。50°06′36″や52°33′00″のように範囲内へ。
60進法の繰り上がり	秒60＝1分、分60＝1度。度・分・秒を桁ごとに足し引きする。