水平角と鉛直角の違いは？測角での使い分け

水平角とは、水平面内で2方向のなす角度のことです。

一方、鉛直角は鉛直面内で水平方向（または鉛直方向）を基準として測った角度です。

見上げる方向（仰角）と見下ろす方向（俯角）があります。

セオドライトやトータルステーションは、水平角と鉛直角の両方を同時に読み取れる器械です。

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ザックリ言うと、水平角は「水平面内での方向の角度」、鉛直角は「上下方向の傾き」です。トータルステーションはこの2つと斜距離を同時に計測できて、そこから座標を計算します。

水平角の意味と使い方

水平角は、水平面内で基準方向（後視方向など）から目標方向までの角度を示します。

トラバース測量での内角観測やセオドライトの水平目盛読み取りに使われます。

方位角の計算にも水平角の観測値が使われます。

水平角は0〜360度の範囲で表すことが多く、観測する際には正（右回り）反（左回り）の2回の読み取りで誤差を減らします。

鉛直角の意味と使い方

鉛直角は水平面を基準として上下方向に測った角度です。

作業規程の準則（下図）では、観測精度の区分が定められています。

水平方向を0度として上向きを仰角、下向きを俯角と呼びます。

三角測量での高さ計算（三角高低測量）や、斜距離から水平距離・高低差を求める計算に使います。

なお、天頂距離は天頂（真上）を0度として測った鉛直角の一種です。

鉛直角と天頂距離の関係は「鉛直角＋天頂距離＝90度」ではなく、「天頂距離＝90度－仰角」という関係があります。

水平角と鉛直角の違いの整理

2つの角度を比較して整理します。

斜距離（機器から目標までの直線距離）から水平距離を求めるには鉛直角が必要です。

水平距離＝斜距離×cos（鉛直角）という計算式を使います。

試験で問われやすいポイント

令和5年第7問（計算：間接水準測量）では、高低角11°・斜距離1,000mから新点Bの標高を求める問題が出題されています（観測高低差＝斜距離×sin(高低角)≒190.81m、新点B標高≒200.71m、正答：選択肢3）。鉛直角（高低角）は高低差・斜距離補正の計算に使い、水平角は方位角計算・内角観測に使うという区別を確実に覚えましょう。

天頂距離と鉛直角（仰角）の関係は天頂距離＝90°−仰角です。天頂距離が90°なら水平方向で、この区別も正誤問題で問われます。

一問一答

まとめ

今回は水平角と鉛直角の違いについて説明しました。

水平角は水平面内の角度でトラバース計算・方位角計算に使い、鉛直角は鉛直面内の角度で高低差や斜距離補正に使います。

セオドライトは両方を読み取れる器械ですが、使い道が異なります。

方位角の計算手順についてはこちらも参考にしてください。

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