標準偏差とは？測量精度で使う意味

標準偏差とは、複数の観測値が平均値からどれだけばらついているかを表す統計量です。

記号はσ（シグマ）または s で表します。

標準偏差が小さいほど観測値のばらつきが小さく、精度が高いことを意味します。

測量では同じ量を複数回観測したとき、その観測値の標準偏差を計算して測量精度の評価指標として使います。

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ザックリ言うと、複数の測定値のバラつきの大きさを表す統計値です。値が小さいほど「測定値がまとまっている＝精度が高い」ことを意味します。試験では計算式の意味を問われることがあります。

標準偏差の計算式

n回の観測値 x₁, x₂, ..., xₙ の平均値を x̄（エックスバー）とすると、標準偏差σは次の式で求めます。

測量士補試験で実際に使われる標準偏差は、作業規程の準則（下図）の角度観測精度規定と対応しています。

σ = √{ Σ(xᵢ - x̄)² / n }

測量での計算では分母が(n-1)になる「不偏標準偏差」を使う場合もありますが、試験では基本的な√(偏差の二乗和 ÷ n)の形で理解しておけば十分です。

標準偏差は「分散の平方根」であることも覚えておきましょう。

分散はΣ(xᵢ - x̄)² / n です。

測量精度での使われ方

測量では観測の精度を表すのに標準偏差を使います。

たとえば「この測量の標準偏差は±5mm」という表現は、観測値が平均値から±5mmの範囲に集まっていることを意味します。

標準偏差が大きいほど観測値がばらついており精度が低い、標準偏差が小さいほど観測値がまとまっており精度が高いという関係です。

標準偏差・平均誤差・分散の違い

3つの指標を比較します。

分散は標準偏差の二乗（σ²）です。

「標準偏差 = √分散」という関係を覚えておきましょう。

試験で問われやすいポイント

令和4年第3問（計算：測量計算の基礎）では、水平角を5回測定した結果（45°22'25"・45°22'28"・45°22'24"・45°22'25"・45°22'23"）から最確値（算術平均）と最確値の標準偏差を求める計算が出題されています（正答：最確値 45°22'25"・標準偏差 0.8"）。

試験で使う「最確値の標準偏差」の計算式は σₘ = √{Σδ²/(n(n-1))} です（δは各観測値と最確値の差、nは観測回数）。本文のσ = √{Σδ²/n}（分母がn）とは分母が異なるため注意してください。

一問一答

まとめ

今回は標準偏差について説明しました。

標準偏差は観測値のばらつきを表す統計量で、測量精度の評価に使われます。

標準偏差が小さいほど精度が高く、分散の平方根として求められます。

平均誤差・分散との関係も整理しておきましょう。

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