令和6年測量士補 No.15 解説｜等高線交点の地形図上距離（計算問題）

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TSで観測した高低角・斜距離から、道路と標高45mの等高線との交点が点Aから地形図上で何cmかを求める計算問題です。

問題

トータルステーションを用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、ある道路上に設置された標高40.8mの基準点Aから、同じ道路上の点Bの観測を行ったところ、高低角6°、斜距離50mの結果が得られた。

このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。

ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和6年測量士補試験問題集 No.15）

正解：3（4.0cm）

高低角6°、斜距離50mで点B（基準点Aから）を観測。Aの標高40.8m。

B標高 = 40.8 + 50×sin6° = 40.8 + 5.23 ≈ 46.0m

水平距離AB = 50×cos6° ≈ 49.73m

標高45mの交点：(45.0−40.8)/(46.0−40.8) × 49.73 = 4.2/5.2 × 49.73 ≈ 40.0m

地形図上(1/1000)：40.0m ÷ 1000 × 100 = 4.0cm

問題：等高線の交点を地形図上で求める手順は。

答え：①B点の標高を計算 ②Aからの水平距離を計算 ③傾斜比例で交点距離 ④縮尺換算

次の3点は特に間違えやすいので注意。

ミス	どう防ぐか
sinとcosの取り違え	高さ（標高差）はsin、水平距離はcos。高低角はsinで高さに効く。
比例配分の基準	交点は標高差で按分：(目標−A)÷(B−A)。傾斜一定だから比例配分が使える。
縮尺換算の単位	実40m → 図上は40÷1000＝0.04m＝4.0cm。m止まりにせずcmに直す。