令和6年測量士補 No.27 解説｜座標と面積計算（計算問題）

四角形ABCDの面積を座標法で求め、その70%の面積となる長方形AEFDの点FのX座標値を求める計算問題です。

問題

図27は、境界点A、B、C、Dの4点で囲まれた四角形の土地を表したもので、各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値は表27に示すとおりである。

この度、計画道路の建設に伴い四角形の土地ABCDを長方形の土地AEFDに整えることとなった。長方形AEFDの面積を四角形ABCDの面積の70%とするとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

※図27（境界点A・B・C・D、長方形AEFD、計画道路の配置図）は、国土地理院の公式PDFでご確認ください：測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例（国土地理院）

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和6年測量士補試験問題集 No.27）

正解：2（XF＝+9.382m）

A(−22.260,+6)・B(+24.740,+6)・C(+16.740,+76)・D(−22.260,+70)

ABCD面積（ヘロン＝座標法）= 2893m²　70% = 2025.1m²

長方形AEFD：AD方向の幅 = 70−6 = 64m

(XF + 22.260) × 64 = 2025.1 → XF + 22.260 = 31.642 → XF = +9.382m

問題：座標法（ガウスの公式）で四角形ABCD面積を求める式は。

答え：S = |ΣXi(Yi+1−Yi−1)| / 2

混同しやすい用語

倍面積

座標法で面積計算をする途中の値。Σ(X_i × Y_{i+1} − X_{i+1} × Y_i)。2で割ると面積になる。

面積

倍面積を2で割った値。ha・㎡などの実際の単位に換算して使う。

参考法令・規格

※ この記事の確認日：2026年5月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。