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令和2年測量士補 No.25 解説｜不等沈下の土量計算

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不等沈下した土地を元の地盤高に戻すために必要な盛土量を、三角柱の体積式で求める計算問題です。

問題

10年前に水平に整地した図25−1の土地ABCDにおいて、先日、水準測量を行ったところ、地盤が不等沈下していたことが判明した。観測点の位置関係及び沈下量は、図25−1及び表25に示すとおりである。盛土により、整地された元の地盤高に戻すには、どれだけの土量が必要か。図25−2の式①を用いて算出し、最も近いものを次の中から選べ。
ただし、盛土による新たな沈下の発生は考えないものとする。

図25−1　水平に整地した土地ABCDと観測点の配置図。1辺40mの正方形の対角に頂点A・B・C・D、中央に観測点Eを置いた菱形の模式図 — 図25−1　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.25）

図25−2　三角柱で不等沈下が起きたときの模式図と式①。頂点P・Q・Rの沈下量a・b・cと底面積Sから、失われた体積V＝(a＋b＋c)/3×Sを表す — 図25−2　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.25）

式①：V ＝ (a＋b＋c)/3 × S　（V：失われた体積、a・b・c：各頂点の沈下量、S：三角柱の底面積）

観測点	沈下量（m）
A	0.3
B	0.2
C	0.3
D	0.2
E（中央）	0.1

※ 土地ABCDは対角線40 m×40 mのひし形で、中央が観測点E。（参考：図25−1）

選択肢	必要な土量
1	140 ㎥
2	160 ㎥
3	180 ㎥
4	200 ㎥
5	400 ㎥

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.25）

正解：2（160 ㎥）

解き方

Step 1：土地を中央Eで4つの三角形に分ける

ひし形ABCDの面積＝ (1/2)×対角線×対角線＝ (1/2)×40×40 ＝ 800 ㎡

4つの三角形（△AEB、△BEC、△CED、△DEA）の底面積 S ＝ 800 ÷ 4 ＝ 200 ㎡

Step 2：各三角形の体積を式①で計算

△AEB ＝ (0.3＋0.1＋0.2)/3 × 200 ＝ 0.2×200 ＝ 40 ㎥

△BEC ＝ (0.2＋0.1＋0.3)/3 × 200 ＝ 40 ㎥

△CED ＝ (0.3＋0.1＋0.2)/3 × 200 ＝ 40 ㎥

△DEA ＝ (0.2＋0.1＋0.3)/3 × 200 ＝ 40 ㎥

Step 3：合計

V ＝ 40×4 ＝ 160 ㎥

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試験で押さえるポイント

土地を中央点で三角形に分割し、各三角柱の体積（沈下量3点の平均×底面積）を合計します。ひし形面積は「対角線×対角線÷2」。

一問一答

問題：三角柱の体積式 V=(a+b+c)/3×S は、何を表すか。

答え：3頂点の沈下量(a,b,c)の平均に底面積Sを掛けた、失われた体積。

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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