令和2年測量士補 No.16 解説｜標高の精度σの計算

数値地形モデルの標高値と現地計測値の差から、標高の精度を表す値σ（二乗平均平方根）を求める計算問題です。

問題

数値地形モデルの標高値の点検を、現地の5地点で計測した標高値との比較により実施したい。各地点における数値地形モデルの標高値と現地で計測した標高値は表16のとおりである。標高値の精度を点検するための値σは幾らか。式16を用いて算出し、最も近いものを次の中から選べ。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

σ ＝ √( {（地点1の標高値の差）² ＋ … ＋（地点Nの標高値の差）²} / N )　…式16　（N：計測地点の数）

地点番号	現地で計測した標高値（m）	数値地形モデルの標高値（m）
1	29.3	29.5
2	72.1	71.5
3	11.8	12.2
4	103.9	103.4
5	56.4	56.3

選択肢	σ
1	0.16 m
2	0.18 m
3	0.35 m
4	0.40 m
5	0.60 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.16）

正解：4（0.40 m）

解き方

Step 1：各地点の標高差（現地−モデル）

1：29.3−29.5＝−0.2　2：72.1−71.5＝＋0.6　3：11.8−12.2＝−0.4　4：103.9−103.4＝＋0.5　5：56.4−56.3＝＋0.1

Step 2：差の二乗の和

(−0.2)²＋0.6²＋(−0.4)²＋0.5²＋0.1²

＝0.04＋0.36＋0.16＋0.25＋0.01＝0.82

Step 3：N（=5）で割って平方根

σ＝√(0.82 / 5)＝√0.164≒0.40 m

試験で押さえるポイント

σは「差の二乗の和 ÷ N の平方根」（RMS）。平均を引かずに差をそのまま二乗する点に注意（真値との差の評価のため）。

一問一答

問題：標高差が −0.2, +0.6, −0.4, +0.5, +0.1（m）のときσは。

答え：√(0.82/5)≒0.40 m。

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

初心者が学ぶ測量士補編集部

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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