令和2年測量士補 No.26 解説｜円曲線の弦長

円曲線の始点Aから円曲線の中点Cまでの弦長を、曲線半径Rと交角Iから求める計算問題です。

問題

図26に示すように、点Aを始点、点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。曲線半径R＝200 m、交角I＝112°としたとき、建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

※ 図26（円曲線A・B・C、中心O、交点IPの図）は、問題冊子のPDFをご確認ください。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.26）

正解：3（188 m）

Step 1：A〜Cの中心角

円曲線全体（A〜B）の中心角は交角I＝112°。中点Cは弧の真ん中なので、A〜Cの中心角は 112° ÷ 2 ＝ 56°。

Step 2：弦長＝2R・sin(中心角/2)

弦AC ＝ 2 × R × sin(56°/2) ＝ 2 × 200 × sin28°

＝ 400 × 0.46947 ≒ 188 m

弦の長さは「2R×sin（中心角の半分）」。中心角はA〜Cの56°なので、その半分の28°のsinを使います。

弦長＝ 2R・sin(中心角/2)。中点までは交角Iの半分が中心角になる点に注意。弧長（CL＝R・I[rad]）と混同しないこと。

問題：中心角θ、半径Rの円弧の弦長を求める式は。

答え：弦長＝2R・sin(θ/2)。

※ この記事の確認日：2026年6月

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