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令和2年 測量士補 No.3 解説｜角度の換算と余弦定理（計算問題）
度分秒の10進換算、ラジアン換算、余弦定理による角度の計算を組み合わせた問題です。
問題
次のa〜cの各問の答えとして最も近いものの組合せはどれか。次の中から選べ。
ただし、円周率π＝3.14とする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
a．30°11′26″を10進法に換算すると幾らか。
b．120°をラジアンに換算すると幾らか。
c．三角形ABCで辺AB＝5.0 m、辺BC＝7.0 m、辺AC＝4.0 mとしたとき、∠ABCの角度は幾らか。
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| 1 | 30.19055° | 1.05ラジアン | 44° |
| 2 | 30.19055° | 2.09ラジアン | 34° |
| 3 | 30.19055° | 2.09ラジアン | 44° |
| 4 | 30.61666° | 1.05ラジアン | 34° |
| 5 | 30.61666° | 2.09ラジアン | 44° |
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年測量士補試験問題集 No.3）
解き方：a 度分秒→10進法
30°11′26″ ＝ 30 ＋ 11/60 ＋ 26/3600
＝ 30 ＋ 0.18333 ＋ 0.00722 ≒ 30.19055°
「分は60で割る、秒は3600で割る」が基本。30.61666°（選択肢4・5）は分秒の割り方を誤った値です。
解き方：b 度→ラジアン
120° ＝ 120 × π / 180 ＝ 120 × 3.14 / 180
＝ 376.8 / 180 ≒ 2.09ラジアン
1.05ラジアン（選択肢1・4）は60°の値で、ひっかけです。
解き方：c 余弦定理で∠ABCを求める
cos∠ABC ＝ (AB² ＋ BC² − AC²) / (2 × AB × BC)
＝ (5² ＋ 7² − 4²) / (2 × 5 × 7) ＝ (25 ＋ 49 − 16) / 70
＝ 58 / 70 ≒ 0.8286
関数表より cos34° ＝ 0.82904 が最も近いので ∠ABC ≒ 34°
試験で押さえるポイント
余弦定理は「求める角の対辺」を引くのがポイント。∠ABCの対辺はACなので、AC²を引きます。辺の対応を間違えると角度がずれます。
一問一答
問題：120°をラジアンに直すと（π＝3.14）いくらか。
答え：約2.09ラジアン（120×3.14÷180）
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（a＝30.19055°、b＝2.09ラジアン、c＝34°）