令和8年 測量士補 No.27 解説｜土地面積の計算

問題

図27に示すように、境界点A〜境界点Dで囲まれた四角形の土地があり、境界点A及び境界点Bは道路との境界となっている。土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。道路が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。線分ABと線分PQは平行であり、拡幅の幅が3.000mである場合、点P、点Q、境界点C、境界点Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表27（各境界点の座標値）

境界点	X座標（m）	Y座標（m）
A	−25.000	−5.000
B	+4.000	−5.000
C	−21.000	+20.000
D	−25.000	+19.000

選択肢	面積
1	328 m²
2	352 m²
3	386 m²
4	411 m²
5	432 m²

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年測量士補試験問題集 No.27）

解き方

Step 1：PとQの座標を求める

AB（Y = −5の水平線）に平行でABから3m離れたPQ → PQはY = −5 + 3 = −2の水平線

Step 2：四角形PQCDの面積をガウスの公式（座標法）で計算

頂点順：P(−25, −2) → Q(1, −2) → C(−21, 20) → D(−25, 19)

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試験で押さえるポイント

• AB∥PQで拡幅幅3m → PQはABから3m平行移動した直線
• P・Qの座標は交線の式を連立して求める
• 座標法（ガウスの公式）：面積 = ½|Σ(xi×yi+1 − xi+1×yi)|

面積計算の座標法とは？

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