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令和8年 測量士補 No.27 解説｜土地面積の計算
問題
図27に示すように、境界点A〜境界点Dで囲まれた四角形の土地があり、境界点A及び境界点Bは道路との境界となっている。土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。道路が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。線分ABと線分PQは平行であり、拡幅の幅が3.000mである場合、点P、点Q、境界点C、境界点Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
※ 図27（土地・道路・新境界線PQの図）は、問題冊子のPDFをご確認ください。
表27（各境界点の座標値）
| 境界点 | X座標（m） | Y座標（m） |
|---|---|---|
| A | −25.000 | −5.000 |
| B | +4.000 | −5.000 |
| C | −21.000 | +20.000 |
| D | −25.000 | +19.000 |
| 選択肢 | 面積 |
|---|---|
| 1 | 328 m² |
| 2 | 352 m² |
| 3 | 386 m² |
| 4 | 411 m² |
| 5 | 432 m² |
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年測量士補試験問題集 No.27）
解き方
Step 1：PとQの座標を求める
AB（Y = −5の水平線）に平行でABから3m離れたPQ → PQはY = −5 + 3 = −2の水平線
P：辺AD（X = −25の垂直線）とY = −2 の交点 → P = (−25, −2)
Q：辺BC（BC の式：y = −x −1）とY = −2 の交点 → −2 = −x −1 → x = 1 → Q = (1, −2)
Step 2：四角形PQCDの面積をガウスの公式（座標法）で計算
頂点順：P(−25, −2) → Q(1, −2) → C(−21, 20) → D(−25, 19)
面積 = ½|Σ(xi×yi+1 − xi+1×yi)|
= ½|[(−25)(−2)−(1)(−2)] + [(1)(20)−(−21)(−2)] + [(−21)(19)−(−25)(20)] + [(−25)(−2)−(−25)(19)]|
= ½|[50+2] + [20−42] + [−399+500] + [50+475]|
= ½|52 + (−22) + 101 + 525|
= ½ × 656
= 328 m²
試験で押さえるポイント
- AB∥PQで拡幅幅3m → PQはABから3m平行移動した直線
- P・Qの座標は交線の式を連立して求める
- 座標法（ガウスの公式）：面積 = ½|Σ(xi×yi+1 − xi+1×yi)|
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：1（328 m²）