令和8年測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの計算

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問題

公共測量においてGNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系（令和7年国土交通省告示第518号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

区間	ΔX	ΔY	ΔZ
A→B	+300.000 m	+100.000 m	−100.000 m
C→B	+200.000 m	+300.000 m	+400.000 m

選択肢	斜距離
1	316.228 m
2	447.214 m
3	547.723 m
4	632.456 m
5	707.107 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年測量士補試験問題集 No.9）

正解：3（547.723 m）

解き方

Step 1：C→BをB→Cに変換（符号を反転）

B→C: ΔX = −200.000、ΔY = −300.000、ΔZ = −400.000

Step 2：A→C = A→B + B→C（ベクトルの合成）

ΔX = +300 + (−200) = +100.000 m

ΔY = +100 + (−300) = −200.000 m

ΔZ = −100 + (−400) = −500.000 m

Step 3：距離を計算

|AC| = √(100² + 200² + 500²)

= √(10000 + 40000 + 250000)

= √300000

= 100√30

= 100 × 5.47723

= 547.723 m

関数表より √30 = 5.47723 を確認します。

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試験で押さえるポイント

「C→B」を「A→C」に使うには、符号を逆転させて「B→C」にする
A→C = A→B + B→C の関係式を立てる
三次元距離は √(ΔX² + ΔY² + ΔZ²) で計算

用語からおさらい：GNSS基線ベクトルの計算（成分の足し引き＋斜距離）

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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