令和3年測量士補 No.27 解説｜三角形の土地の面積

トータルステーションで測量した3点A・B・Cの座標から、三角形の土地の面積を求める計算問題です。座標法（倍面積の公式）で求めます。

問題

公共測量で設置された基準点から、トータルステーションを用いて地点A、B、Cを測量し、表27のとおり平面直角座標系の座標値を得た。この三角形ABCの土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

※ 表27（A・B・Cの座標値）・図27（三角形の配置）は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.27）

正解：2（108.000m²）

座標法（倍面積の公式）で求めます。

座標法（倍面積の公式）

3点 A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)、C(x_C,y_C) の三角形の面積Sは、

S ＝ (1/2) |x_A(y_B−y_C) ＋ x_B(y_C−y_A) ＋ x_C(y_A−y_B)|

で求められます（各点の x ×「次の点の y − 前の点の y」を合計して2で割る）。

表27の座標値を上の式に代入すると、三角形ABCの面積は108.000m²（選択肢2）になります。座標の符号（＋・−）の取り違えに注意すれば確実に解けます。

座標が与えられた面積問題は座標法（倍面積の公式）一択。「各点のx ×（次のy − 前のy）を足して、絶対値を2で割る」と機械的に処理できます。表をきれいに書き、引き算の順番と符号だけ慎重に。

問題：座標から三角形の面積を求める座標法の公式は？

答え：S＝(1/2)|x_A(y_B−y_C)+x_B(y_C−y_A)+x_C(y_A−y_B)|。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。