令和3年測量士補 No.6 解説｜多角測量の方向角（計算問題）

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多角測量（トラバース）できょう角の観測値が与えられ、新点における既知点の方向角を求める計算問題です。「前の方向角＋きょう角−180°」を順に適用します。

問題

図6に示すように、既知点A・Bと新点⑴・⑵からなる結合多角測量を実施し、表6のとおり、各点におけるきょう角の観測値を得た。新点⑴における既知点Bの方向角は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点Aにおける既知点Cの方向角 T_A は 225°12′40″ とする。

表6　各測点のきょう角の観測値（路線は A→⑵→⑴→B）

測点	きょう角（観測値）
既知点A	262°26′30″
新点⑵	94°32′10″
新点⑴	273°08′50″

図6　既知点A・B・Cと新点⑴・⑵からなる結合多角測量の点の配置図。基準方向T_Aと各測点のきょう角β1〜β3を示す模式図 — 図6　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.6）

42°11′20″
44°39′50″
86°51′10″
135°20′10″
137°48′40″

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.6）

正解：4（135°20′10″）

出発方向角にきょう角を順に足し、180°を引いていきます。

解き方

※ 度・分・秒のたし算は「60進法」：秒が60以上なら60を引いて分へ1繰り上げ、分が60以上なら60を引いて度へ1繰り上げます（時計と同じ）。

① 既知点A → 新点⑵ の方向角
基準となる方向角 T_A（A→C）＝225°12′40″ はすでにAの前進方向角なので、Aのきょう角をそのまま加えます（−180°は不要）。
225°12′40″ ＋ 262°26′30″ を位ごとに計算すると：
　・秒：40″＋30″＝70″ → 60″くり上げて 1′10″
　・分：12′＋26′＋（くり上げ1′）＝39′
　・度：225°＋262°＝487°　よって 487°39′10″
方向角は0°〜360°に収めるので、360°を引いて → 127°39′10″

② 新点⑵ → 新点⑴ の方向角
ここから先は測点を通過するので「前の方向角＋きょう角 − 180°」。
127°39′10″ ＋ 94°32′10″ ＝ 222°11′20″（秒20″、分39＋32＝71′→1°11′くり上げ、度127＋94＋1＝222°）。
ここから180°を引いて → 42°11′20″

③ 新点⑴ → 既知点B の方向角
42°11′20″ ＋ 273°08′50″ ＝ 315°20′10″（秒20＋50＝70″→1′10″、分11＋8＋1＝20′、度42＋273＝315°）。
180°を引いて → 135°20′10″

よって新点⑴における既知点Bの方向角は

135°20′10″（選択肢4）

となります。秒・分の繰り上がり（60進法）に注意して、度・分・秒それぞれを丁寧に足し引きするのがコツです。最初の1ステップだけ−180°を使わない（同じ点Aの基準方向角に角を足すだけ）点が引っかけどころです。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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