令和3年測量士補 No.13 解説｜新点の標高の最確値

3つの既知点A・B・Cから新点Pへ水準測量を行い、新点Pの標高の最確値を求める計算問題です。各路線の標高に「路線長の逆数（重み）」を掛けた加重平均で求めます。

問題

既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために、公共測量における2級水準測量を実施し、表13−1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

※ 表13（各既知点の標高、観測高低差、観測距離（路線長））は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.13）

正解：2（5.219m）

各路線で求めたPの標高を、路線長の逆数を重みとして加重平均します。

手順①：各路線からPの標高を計算

H_P(A)＝H_A＋（A→Pの観測高低差）、同様にB・Cからも求める。

手順②：路線長の逆数を重みにして加重平均

水準測量では、重み P は路線長 S に反比例（P＝1/S）。

H_P＝ ( P_AH_P(A)＋P_BH_P(B)＋P_CH_P(C) ) ÷ ( P_A＋P_B＋P_C )

表13の標高・高低差・路線長を上の式に代入すると、新点Pの標高の最確値は5.219m（選択肢2）になります。

水準測量の最確値は「路線長の逆数を重みにした加重平均」。距離が短い（精度が高い）路線ほど重みが大きくなります。計算を楽にするには、まず各路線のPの標高を求め、共通の概略値からの差で加重平均すると速いです。

問題：水準測量で観測値の重みは何に反比例するか。

答え：路線長（観測距離）に反比例する。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。