令和3年測量士補 No.13 解説｜新点の標高の最確値

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3つの既知点A・B・Cから新点Pへ水準測量を行い、新点Pの標高の最確値を求める計算問題です。各路線の標高に「路線長の逆数（重み）」を掛けた加重平均で求めます。

問題

既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために、公共測量における2級水準測量を実施し、表13−1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

図13　既知点A・B・Cから新点Pの標高を求める2級水準測量の観測経路図。A→P、B→P、P→Cの観測方向を矢印で示す模式図 — 図13　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.13）

表13−1　観測結果（高低差・路線長）

路線	観測高低差	観測距離（路線長）
A→P	−8.123 m	2 km
B→P	+0.254 m	4 km
P→C	+11.994 m	1 km

表13−2　既知点の標高　A＝13.339 m／B＝4.974 m／C＝17.213 m

5.217m
5.219m
5.221m
5.223m
5.225m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.13）

正解：2（5.219m）

各路線で求めたPの標高を、路線長の逆数を重みとして加重平均します。

解き方

手順①：各路線からPの標高を計算

A・Bは「→P」なので標高に高低差を足す。Cは「P→C」（PからCへの観測）なのでCの標高から引く。
H_P(A) ＝ 13.339 ＋ (−8.123) ＝ 5.216 m
H_P(B) ＝ 4.974 ＋ 0.254 ＝ 5.228 m
H_P(C) ＝ 17.213 − 11.994 ＝ 5.219 m

手順②：路線長の逆数を重みにして加重平均

水準測量では、重み P は路線長 S に反比例（P＝1/S）。路線長は A→P＝2km、B→P＝4km、P→C＝1km なので、重みの比は 1/2 : 1/4 : 1/1。分数のままだと扱いにくいので、3つとも4倍（分母の最小公倍数）して整数になおすと 2 : 1 : 4。

H_P＝ ( 2×5.216 ＋ 1×5.228 ＋ 4×5.219 ) ÷ ( 2＋1＋4 )
　＝ ( 10.432 ＋ 5.228 ＋ 20.876 ) ÷ 7 ＝ 36.536 ÷ 7 ＝ 約5.219 m

よって新点Pの標高の最確値は5.219m（選択肢2）になります。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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