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令和3年 測量士補 No.16 解説｜空中写真測量の精度σ
数値図化による測定値と現地検証値の較差から、水平位置の精度を表す標準偏差σを求める計算問題です。較差の二乗和を点数で割って平方根をとります。
問題
空中写真測量（数値図化）による測定値と、現地での直接測量による検証値を5地点で比較し、各点の南北方向の較差Δx、東西方向の較差Δyを得た。次の式により水平位置の較差Δsを求め、さらに計測地点数Nを用いて精度を示す値σを求めると幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
式16-1：Δs ＝ √(Δx² ＋ Δy²)
式16-2：σ ＝ √( ΣΔs² ÷ N )
※ 表16（5地点のΔx・Δyの値）は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。
- 2.0m
- 3.1m
- 5.0m
- 7.5m
- 9.9m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.16）
解き方
手順①：各点の水平較差Δsを求める（式16-1）
Δs ＝ √(Δx² ＋ Δy²) …… 5地点それぞれで計算。
手順②：標準偏差σを求める（式16-2）
σ ＝ √( (Δs₁²＋Δs₂²＋…＋Δs₅²) ÷ 5 )
Δs²＝Δx²＋Δy² なので、結局 σ＝√( Σ(Δx²＋Δy²) ÷ N ) を計算するだけです。表16の値を代入すると、σは約5.0m（選択肢3）になります。
試験で押さえるポイント
この種の精度計算は、「各点の較差を二乗して合計 → 点数で割る → 平方根」の3ステップ。Δs²＝Δx²＋Δy² なので、わざわざ各Δsを求めなくてもΔx²とΔy²を全部足してNで割ると速いです。
一問一答
問題：南北較差Δx、東西較差Δyから水平位置の較差Δsを求める式は？
答え：Δs＝√(Δx²＋Δy²)。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（5.0m）
各点の較差Δsを求め、二乗和を点数Nで割って平方根をとります。