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令和3年 測量士補 No.12 解説｜標尺補正の計算
1級水準測量で、温度変化による標尺の伸縮を考慮した「標尺補正」を行い、補正後の観測高低差を求める計算問題です。改正数と膨張係数の使い方がポイントです。
問題
公共測量により、水準点A、Bの間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対して標尺補正を行った後の、水準点A、B間の観測高低差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、標尺改正数は20℃において1mあたり−8.0×10⁻⁶m、膨張係数は+1.0×10⁻⁶/℃とする。
※ 表12（観測高低差・観測時の標尺の温度など）は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。
- +39.9991m
- +39.9996m
- +39.9998m
- +40.0000m
- +40.0004m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.12）
解き方
標尺補正量の式
補正量 ΔC ＝ { C₀ ＋ α × (T − 20) } × ΔH
C₀：標尺改正数（−8.0×10⁻⁶ m/m） α：膨張係数（+1.0×10⁻⁶ /℃）
T：観測時の標尺の温度 ΔH：観測高低差（≒+40m）
補正後の高低差 ＝ ΔH ＋ ΔC
表12の観測高低差（約+40.0000m）と観測温度を式に代入すると、補正量はごくわずかなマイナスとなり、補正後の高低差は+39.9998m（選択肢3）になります。
※ 例えば観測温度が23℃なら、｛−8.0×10⁻⁶＋1.0×10⁻⁶×(23−20)｝＝−5.0×10⁻⁶。これに40mを掛けると ΔC＝−0.0002m となり、+40.0000−0.0002＝+39.9998m と一致します。
試験で押さえるポイント
標尺補正は「改正数 ＋ 膨張係数×(温度−基準温度)」を、観測高低差に掛けるだけ。桁が小さいので10⁻⁶ の指数と符号（プラスかマイナスか）を丁寧に。隣の選択肢と0.0002m単位で並ぶので電卓計算を慎重に。
一問一答
問題：標尺補正量を求める式を答えよ。
答え：補正量＝｛改正数＋膨張係数×(観測温度−基準温度)｝×観測高低差。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（+39.9998m）
補正量＝｛改正数＋膨張係数×(観測温度−20℃)｝×観測高低差。