令和3年測量士補 No.8 解説｜GNSS基線ベクトルの斜距離（計算問題）

GNSS測量で得た基線ベクトル（地心直交座標系の成分）から、基準点間の斜距離を求める計算問題です。差分をとって三平方の定理で距離を求めます。

問題

GNSS測量により基準点Aから基準点B、及び基準点Aから基準点Cの基線ベクトルを測定し、表8のとおり地心直交座標系の成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を得た。このとき、基準点Cから基準点Bまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

※ 表8（A→B、A→Cの基線ベクトル成分ΔX・ΔY・ΔZ）は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.8）

正解：2（574.456m）

基線CBの成分を差分で求め、三平方の定理で斜距離を計算します。

手順①：基線CBの成分を求める

基準点Aを共通の起点として、C→Bの成分は A→B と A→C の差で求まります。

ΔX_CB ＝ ΔX_AB − ΔX_AC、　ΔY_CB ＝ ΔY_AB − ΔY_AC、　ΔZ_CB ＝ ΔZ_AB − ΔZ_AC

手順②：斜距離を計算する

D_CB ＝ √( ΔX_CB² ＋ ΔY_CB² ＋ ΔZ_CB² ) ＝ 約574.456 m

表8の各成分を上の式に代入すると、斜距離は約574.456m（選択肢2）になります。

共通点（ここでは基準点A）を起点にした2つの基線ベクトルから別の基線を求めるときは、成分どうしを引き算するだけ。距離は成分の二乗和の平方根です。引き算の符号ミスに注意しましょう。

問題：基線ベクトルの成分(ΔX,ΔY,ΔZ)から斜距離を求める式は？

答え：D＝√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。