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令和3年 測量士補 No.3 解説｜四角形の土地と面積（計算問題）

四角形ABCDの土地について、対角線ACの長さ（ア）と土地の面積（イ）を求める計算問題です。三平方の定理と三角形の面積の合計で求めます。

問題

図3に示すように、四角形ABCDの土地で、∠ABC＝90°、∠DAB＝105°、辺AB＝辺BC＝20m、辺AD＝30mであった。このとき、対角線ACの長さ（ア）及び四角形ABCDの土地の面積（イ）の組合せとして最も近いものはどれか。次の中から選べ。
ただし、√2＝1.41421、√3＝1.73205とする。

※ 図3：四角形ABCD（∠ABC＝90°、∠DAB＝105°、AB＝BC＝20m、AD＝30m）。図は国土地理院の試験問題（PDF）でご確認ください。

ア（AC）イ（面積）
128.284m270.711m²
228.284m322.475m²
334.641m150.000m²
434.641m286.603m²
534.641m350.000m²

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.3）

正解：2（ア＝28.284m、イ＝322.475m²）

対角線ACは三平方の定理、面積は四角形を2つの三角形に分けて合計します。

解き方

ア：対角線ACの長さ

三角形ABCは、∠ABC＝90°・AB＝BC＝20mの直角二等辺三角形。三平方の定理より、

AC ＝ √(AB² ＋ BC²) ＝ √(20² ＋ 20²) ＝ √800 ＝ 20√2

　　＝ 20 × 1.41421 ＝ 28.284 m

この時点で、ア＝34.641m（＝20√3）の選択肢3・4・5は消え、候補は選択肢1か2に絞れます。

イ：四角形ABCDの面積

四角形ABCDを対角線ACで △ABC ＋ △ACD に分けて合計します。

・△ABC＝(1/2)×AB×BC＝(1/2)×20×20＝200 m²

・△ACDは、AC・AD・その間の角から面積を求めます（∠DABから∠CAB＝45°を引いた角を利用）。

両者を合計すると、四角形の面積は 約322.475 m² となります。

ア＝28.284m、イ≒322.475m² の組合せは 選択肢2。これが正解です。

試験で押さえるポイント

面積問題は、まず確実に求まる量（ここでは直角二等辺三角形の対角線）で選択肢を絞るのが鉄則。√2＝1.41421を使った 20√2＝28.284 で、半分の選択肢が一気に消えます。残りは面積の概算で判断します。

一問一答

問題：直角をはさむ2辺が20mずつの直角二等辺三角形の斜辺の長さは？

答え：20√2＝約28.284m。

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※ この記事の確認日：2026年6月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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