令和3年測量士補 No.3 解説｜四角形の土地と面積（計算問題）

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四角形ABCDの土地について、対角線ACの長さ（ア）と土地の面積（イ）を求める計算問題です。三平方の定理と三角形の面積の合計で求めます。

問題

四角形ABCDの土地で、∠ABC＝90°、∠DAB＝105°、辺AB＝辺BC＝20m、辺AD＝10mであった。このとき、対角線ACの長さ（ア）及び四角形ABCDの土地の面積（イ）の組合せとして最も近いものはどれか。次の中から選べ。
ただし、√2＝1.41421、√3＝1.73205とする。

※ 本問は図のない文章問題です（四角形ABCD：∠ABC＝90°、∠DAB＝105°、辺AB＝辺BC＝20m、辺AD＝10m）。

	ア（AC）	イ（面積）
1	28.284m	270.711m²
2	28.284m	322.475m²
3	34.641m	150.000m²
4	34.641m	286.603m²
5	34.641m	350.000m²

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.3）

正解：2（ア＝28.284m、イ＝322.475m²）

対角線ACは三平方の定理、面積は四角形を2つの三角形に分けて合計します。

解き方

ア：対角線ACの長さ

三角形ABCは、∠ABC＝90°・AB＝BC＝20mの直角二等辺三角形。三平方の定理より、

AC ＝ √(AB² ＋ BC²) ＝ √(20² ＋ 20²) ＝ √800 ＝ 20√2

　　＝ 20 × 1.41421 ＝ 28.284 m

この時点で、ア＝34.641m（＝20√3）の選択肢3・4・5は消え、候補は選択肢1か2に絞れます。

イ：四角形ABCDの面積

四角形ABCDを対角線ACで △ABC ＋ △ACD に分けて合計します。

・△ABC＝(1/2)×AB×BC＝(1/2)×20×20＝200 m²

・△ACDは、AC・AD＝10m・その間の角から求めます。∠DAB＝105°から∠CAB＝45°を引いて∠DAC＝60°なので、
△ACD＝(1/2)×AC×AD×sin60°＝(1/2)×28.284×10×0.86603＝約122.47 m²

両者を合計すると、四角形の面積は 200＋122.47＝約322.475 m² となります。

ア＝28.284m、イ≒322.475m² の組合せは選択肢2。これが正解です。

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試験で押さえるポイント

面積問題は、まず確実に求まる量（ここでは直角二等辺三角形の対角線）で選択肢を絞るのが鉄則。√2＝1.41421を使った 20√2＝28.284 で、半分の選択肢が一気に消えます。残りは面積の概算で判断します。

一問一答

問題：直角をはさむ2辺が20mずつの直角二等辺三角形の斜辺の長さは？

答え：20√2＝約28.284m。

面積計算の座標法とは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

令和3年測量士補 No.3 解説｜四角形の土地と面積（計算問題）

問題

解き方

ア：対角線ACの長さ

イ：四角形ABCDの面積

試験で押さえるポイント

一問一答

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令和3年 測量士補 No.3 解説｜四角形の土地と面積（計算問題）

問題

解き方

ア：対角線ACの長さ

イ：四角形ABCDの面積

試験で押さえるポイント

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