令和3年測量士補 No.19 解説｜高塔の高さの計算

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デジタル航空カメラで撮影した空中写真上の距離から、高塔の高さを求める計算問題です。地表と頂部とで縮尺が変わることを利用します。

問題

画面距離10cm、撮像面での素子寸法10μmのデジタル航空カメラを用いて、対地高度2,000mから空中写真を撮影した。地上の水平距離が800m離れた2つの高塔A、Bについて、その頂部間の距離が空中写真上で4,200画素であった。この高塔A、Bの高さは幾らか。ただし、2つの高塔は同じ高さとする。最も近いものを次の中から選べ。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士補試験問題集 No.19）

正解：5（95m）

頂部間の縮尺は対地高度ではなく「対地高度−塔の高さ」で決まります。

解き方

手順①：頂部間の写真上の距離を実寸に直す

4,200画素 × 10μm ＝ 4,200×10×10⁻⁶ ＝ 0.042 m

手順②：頂部での縮尺の式を立てる

塔の頂部（高さh）は地表より撮影面に近いので、頂部での縮尺は「画面距離 ÷（対地高度 − h）」になる。

（写真上の距離）÷（地上距離）＝画面距離 ÷（対地高度 − h）

0.042 ÷ 800 ＝ 0.10 ÷（2,000 − h）

手順③：hについて解く

2,000 − h ＝ 0.10 × 800 ÷ 0.042 ＝ 80 ÷ 0.042 ≒ 1,905

h ≒ 2,000 − 1,905 ＝ 約95 m

よって高塔の高さは約95m（選択肢5）です。

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試験で押さえるポイント

ポイントは「高い位置にある対象は縮尺が大きく（像が大きく）写る」こと。地表の縮尺は f/H ですが、高さhの頂部では f/(H−h) になります。この差を使って高さを逆算します。

一問一答

問題：高さhの地点での空中写真の縮尺は、対地高度Hと画面距離fでどう表されるか。

答え：f/(H−h)。地表（h=0）では f/H。

写真測量と地形測量の違いは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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