令和4年測量士補 No.25 解説｜円曲線の路線長計算（計算問題）

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曲線半径R＝420m・交角α＝90°の現道路を改良し、交角β＝60°の新道路を建設します。起点BCと交点IPの位置は変えずに、新道路の円曲線部の路線長を求める問題です。

問題

図25に示すように、曲線半径R＝420m、交角α＝90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O′を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。

新道路の交角β＝60°としたとき、新道路BC〜EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π＝3.14とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士補試験問題集 No.25）

正解：5（約761 m）

接線長TL（BCからIPまでの距離）＝R・tan(交角/2)。BCとIPが共通なので、現道路と新道路の接線長は等しくなります。

現道路の接線長 TL ＝ 420 × tan(90°/2) ＝ 420 × tan45° ＝ 420 × 1 ＝ 420 m

新道路も TL′ ＝ 420 m（BC・IP共通）。TL′ ＝ R′ × tan(60°/2) ＝ R′ × tan30°

R′ ＝ 420 ÷ tan30° ＝ 420 ÷ 0.57735 ≒ 727.4 m

曲線長 CL ＝ R × 交角（ラジアン）。β＝60°をラジアンに直して計算します。

CL′ ＝ R′ × β(rad) ＝ 727.4 × (3.14 × 60 ÷ 180)

＝ 727.4 × 1.0467 ≒ 761 m

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

接線長 TL ＝ R・tan(α/2)、曲線長 CL ＝ R・α(rad)。この2式が円曲線計算の基本です。

BC・IPが共通＝接線長が等しいを手がかりに、新しい半径R′を逆算するのがこの問題の鍵です。

問題：円曲線の接線長TLと曲線長CLの式は？（交角α、半径R）

答え：TL＝R・tan(α/2)、CL＝R・α(ラジアン)

角度はラジアンに直して計算します。

「BC・IPが共通＝接線長が等しい」を手がかりにR′を逆算するのが定石。TL＝R·tan(α/2)、CL＝R·α(rad)の2式は円曲線の必須公式です。

次の3点は特に間違えやすいので注意。

ミス	どう防ぐか
角度をラジアンに直し忘れ	CL＝R·αのαはラジアン。度→radは×π/180。度のまま掛けると桁が合わない。
tan(α)とtan(α/2)の取り違え	接線長は必ず交角の半分のtan。tan(α)で計算しない。
共通なものの取り違え	共通は接線長（BC・IP）で、半径は現↔新で違う。R′を逆算する手順を飛ばさない。