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令和4年測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの計算（計算問題）

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基準点AからB、AからCまでの基線ベクトル成分（ΔX, ΔY, ΔZ）が与えられ、基準点BからCまでの基線ベクトルを求める問題です。

問題

GNSS測量機を用いた基準点測量において、基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの基線ベクトルを求めたとき、基線ベクトル成分の組合せとして正しいものはどれか。次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表9
区間	ΔX	ΔY	ΔZ
A→B	−150.000 m	+100.000 m	−5.000 m
A→C	−200.000 m	−300.000 m	−10.000 m

	ΔX	ΔY	ΔZ
1	−50.000 m	−400.000 m	−5.000 m
2	+50.000 m	+400.000 m	+5.000 m
3	−350.000 m	−200.000 m	−15.000 m
4	−50.000 m	−400.000 m	−15.000 m
5	+350.000 m	+200.000 m	+15.000 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士補試験問題集 No.9）

正解：1（ΔX=−50.000 m　ΔY=−400.000 m　ΔZ=−5.000 m）

解き方：ベクトルの差し引き

同じ起点Aからのベクトルなので、B→C ＝ (A→C) − (A→B) で求められます（A→B と B→C を足すと A→C になる関係）。

ΔX ＝ −200.000 −（−150.000）＝ −50.000 m

ΔY ＝ −300.000 − （+100.000）＝ −400.000 m

ΔZ ＝ −10.000 −（−5.000）＝ −5.000 m

よって B→C ＝（−50.000, −400.000, −5.000）m。選択肢1が該当します。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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試験で押さえるポイント

B→C ＝ (A→C) − (A→B)。各成分を符号に注意して引くだけ。

符号ミスに注意。「−（＋100）＝−100」「−（−5）＝＋5」のように、引く相手の符号を必ず反転させます。

一問一答

問題：A→B＝(−150,+100,−5)、A→C＝(−200,−300,−10) のとき、B→C の ΔY は？

答え：−400 m

ΔY ＝ −300 −（+100）＝ −400。

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地心直交座標・座標の基礎は？

用語からおさらい：GNSS基線ベクトルの計算（成分の足し引き＋斜距離）

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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