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令和4年 測量士補 No.12 解説｜標高の最確値計算（計算問題）
既知点A・B・Cから新点Pの標高を2級水準測量で求めます。観測距離に応じた重みを使い、新点Pの標高の最確値を計算する問題です。
問題
図12に示すように、既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表12−1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点の標高は表12−2のとおりとする。なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
※図12（既知点A・B・Cと新点Pの観測経路図）は、国土地理院の公式PDFでご確認ください：測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例（国土地理院）
| 表12−1 観測結果 | ||
|---|---|---|
| 観測方向 | 観測距離 | 観測高低差 |
| A→P | 3 km | +1.534 m |
| P→B | 2 km | +0.621 m |
| C→P | 6 km | +2.434 m |
| 表12−2 | |
|---|---|
| 既知点 | 標高 |
| A | 29.234 m |
| B | 31.395 m |
| C | 28.334 m |
- 30.769 m
- 30.770 m
- 30.771 m
- 30.772 m
- 31.392 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士補試験問題集 No.12）
解き方：各経路からPの標高を求める
A経由：P ＝ 29.234 ＋ 1.534 ＝ 30.768 m（距離3km）
B経由：P ＝ 31.395 − 0.621 ＝ 30.774 m（距離2km）※P→Bが＋なのでB−0.621
C経由：P ＝ 28.334 ＋ 2.434 ＝ 30.768 m（距離6km）
解き方：重み付き平均（最確値）
重みは距離に反比例。w(A)=1/3、w(B)=1/2、w(C)=1/6（合計＝1）。
30.768 を基準にした偏差：A＝0、B＝+0.006、C＝0
加重平均の補正 ＝ ( 0×1/3 ＋ 0.006×1/2 ＋ 0×1/6 ) ÷ ( 1/3+1/2+1/6 )
＝ 0.003 ÷ 1 ＝ 0.003 m
最確値 ＝ 30.768 ＋ 0.003 ＝ 30.771 m
試験で押さえるポイント
水準測量の重みは「距離に反比例」（w＝1／S）。距離が短い経路ほど信頼でき重みが大きくなります。
高低差の符号に注意。「P→B が＋0.621」は B＝P＋0.621、つまり P＝B−0.621 です。
一問一答
問題：水準測量で複数経路から最確値を求めるとき、各経路の重みは距離に対してどうなるか。
答え：距離に反比例（w＝1／S）
距離が短いほど重みが大きくなります。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（30.771 m）