単曲線の接線長とは？曲線設置での計算

接線長（TL：Tangent Length）とは、単曲線の曲線設置において、IP点（交点）から曲線の始点BC点（または終点EC点）までの直線距離のことです。

TL は曲線半径 R と交角 I（2接線のなす角）によって決まり、TL = R × tan(I/2) の式で求めます。

この距離がわかると、IP点から測定してBC点・EC点の現地位置を決定できます。

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簡単に言えば、道路曲線設計で、IP点（折れ曲がり点）から曲線の始点（BC）までの直線距離のことです。曲線半径と交角から計算する基本パラメータの一つです。

接線長（TL）の意味

接線長とは、文字通り「接線（tangent）の長さ」です。

IP点から円弧に接する位置（BC点 or EC点）までの直線の長さを指します。

単曲線は前後2本の接線とその間の円弧から構成されますが、接線長はその接線部分の長さです。

TL は路線の進行方向と曲線の関係を決める重要な値で、TL が求まれば BC点と EC点の位置が確定します。

接線長の計算式と考え方

接線長の計算式は次のとおりです。

路線測量の作業方法は、作業規程の準則（下図）の第5編第2章に規定されています。

TL = R × tan(I/2)
R：曲線半径　I：交角（2本の接線がなす角度）

この式の意味を図形的に考えると、IP点を頂点とした直角三角形の底辺の長さを求める式です。

IP点から円弧の中心への線と接線が直角になることを利用しています。

RとIが大きくなるほど、TLも大きくなります。

接線長と曲線長の違い

TL（接線長）と CL（曲線長）はどちらも単曲線で使う距離ですが、意味が全く異なります。

TLはIP点を基準にした直線距離、CLはカーブそのものの長さです。

実際の路線の距離はCLであり、TLではない点に注意が必要です。

試験で問われやすいポイント

令和3年第26問（計算：路線測量）では、R＝1,000m・交角I＝36°の円曲線でBC点からEC点までの円弧長（CL）を含む路線の総距離を求める計算問題が出題されています（正答：1,343m）。接線長TLはIP点からBC点の距離を求めるために使います。

「接線長TLはBC点からEC点までの円弧の長さ」という記述は誤りです。TLはIP点からBC点（またはEC点）までの直線距離で、計算式はTL = R × tan(I/2)です。

例題（令和4年第25問より）

問題：曲線半径R＝420m・交角α＝90°の現道路を、交点IPと始点BCを変えずに交角β＝60°の新道路に変更した場合、新しいBC点からEC'点までの路線長はいくらか（π＝3.14159）。

選択肢：① 440m　② 659m　③ 727m　④ 743m　⑤ 761m

解き方：

ステップ1　現道路の接線長 TL を求める：
TL = R × tan(α/2) = 420 × tan(45°) = 420 × 1 = 420m

ステップ2　IP と BC が変わらないため、新道路の TL も 420m のまま。
新道路の半径 R' を逆算する：
TL = R' × tan(β/2) → 420 = R' × tan(30°) = R' × (1/√3)
R' = 420√3 ≒ 727m

ステップ3　新道路の円弧長（路線長）を求める：
CL = 2πR' × (β/360°) = 2 × 3.14159 × 727 × (60/360) ≒ 761m

各選択肢を確認する。

① 440m → 2π × 420 × (60/360) ≒ 440m（R'を求めず元のRで計算した誤り）　×

② 659m → R'≒627mと誤った場合。計算根拠なし　×

③ 727m → R'の値そのもの（路線長ではない）　×

④ 743m → 近似値の誤り。R'≒727mを使って別計算した場合　×

⑤ 761m → 420√3≒727m を正しく使って算出。正答　○

答え：⑤ 761m（選択肢5）

一問一答

まとめ

今回は単曲線の接線長（TL）について説明しました。

接線長（TL）はIP点からBC点（またはEC点）までの直線距離で、TL = R × tan(I/2) で求めます。

曲線長（CL）はBC点からEC点までの円弧の長さであり、TLとは別物です。

この区別と計算式を確実に押さえましょう。

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