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令和4年 測量士補 No.3 解説｜測量の誤差・最確値（計算問題）
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測量の誤差について、空欄ア〜エに入る語句・数値を選ぶ問題です。誤差の種類（系統誤差・偶然誤差）の区別と、ある水平角を5回測定したときの最確値・最確値の標準偏差を計算します。
問題
次の文は、測量の誤差について述べたものである。［ ア ］〜［ エ ］に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
［ ア ］は、測定の条件が変わらなければ大きさや現れ方が一定している誤差である。一方、［ イ ］は、原因が不明又は原因が分かってもその影響を除去できない誤差である。このように測定値には誤差が含まれ、真の値を測定することは不可能である。
しかし、ある長さや角度に対する［ イ ］だけを含む測定値の一群を用いて、理論的に、真の値に最も近いと考えられる値を求めることは可能であり、このようにして求めた値を、最確値という。
ある水平角について、トータルステーションを用いて同じ条件で5回測定し、表3の結果を得たとき、［ ア ］が取り除かれているとすれば、最確値は［ ウ ］、最確値の標準偏差の値は［ エ ］となる。
| 表3 測定値 |
|---|
| 45°22′25″ |
| 45°22′28″ |
| 45°22′24″ |
| 45°22′25″ |
| 45°22′23″ |
| ア | イ | ウ | エ | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 系統誤差 | 偶然誤差 | 45°22′23″ | 0.8″ |
| 2 | 系統誤差 | 偶然誤差 | 45°22′25″ | 0.8″ |
| 3 | 系統誤差 | 偶然誤差 | 45°22′25″ | 1.7″ |
| 4 | 偶然誤差 | 系統誤差 | 45°22′23″ | 1.7″ |
| 5 | 偶然誤差 | 系統誤差 | 45°22′25″ | 1.7″ |
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士補試験問題集 No.3）
解説：誤差の種類（ア・イ）
- ア＝系統誤差：測定の条件が変わらなければ、大きさや現れ方が一定している誤差。原因がわかれば補正で取り除ける。
- イ＝偶然誤差：原因が不明、または原因がわかってもその影響を除去できない誤差。最確値はこの偶然誤差だけを含む測定値から求める。
解き方：最確値（ウ）
最確値は測定値の平均。秒の部分で計算します。
最確値 = 45°22′ +（25+28+24+25+23）/5 ″
=（125 ÷ 5）″ = 25″
よって最確値 ＝ 45°22′25″
解き方：最確値の標準偏差（エ）
各測定値の最確値（25″）からの残差 v を求め、二乗和を使います。
残差 v：0、+3、−1、0、−2（″）
残差の二乗和 Σv² = 0+9+1+0+4 = 14
最確値（平均値）の標準偏差 = √( Σv² / ( n(n−1) ) )
= √( 14 ÷ (5×4) ) = √0.7 ≒ 0.836
よって エ ≒ 0.8″
独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。
試験で押さえるポイント
最確値（平均値）の標準偏差 ＝ √( Σv² ÷ n(n−1) )。1回の測定の標準偏差 √(Σv²÷(n−1)) と混同しないこと。
「1回の測定の標準偏差」÷√n ＝「最確値の標準偏差」という関係も覚えておくと安全です。
一問一答
問題：n回の測定で残差の二乗和がΣv²のとき、最確値（平均値）の標準偏差を表す式は？
答え：√( Σv² ÷ n(n−1) )
本問では √(14÷20)=√0.7≒0.8″ となります。
計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。
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※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（ア:系統誤差 イ:偶然誤差 ウ:45°22′25″ エ:0.8″）