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令和4年 測量士補 No.27 解説｜三角形の土地面積計算（計算問題）
4級基準点からトータルステーションで地点A・B・Cを観測し、方向角と平面距離が得られたとき、三角形ABCの土地の面積を求める問題です。
問題
地点A、B、Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A、B、Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
| 表27 | ||
|---|---|---|
| 地点 | 方向角 | 平面距離 |
| A | 45°00′00″ | 50.000 m |
| B | 90°00′00″ | 20.000 m |
| C | 330°00′00″ | 50.000 m |
- 945 ㎡
- 1,006 ㎡
- 1,067 ㎡
- 1,128 ㎡
- 1,189 ㎡
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士補試験問題集 No.27）
解き方：各地点の座標を求める
基準点を原点とし、X＝東（E）＝距離×sin(方向角)、Y＝北（N）＝距離×cos(方向角)で座標を出します。
A：X＝50sin45°＝35.355、Y＝50cos45°＝35.355
B：X＝20sin90°＝20.000、Y＝20cos90°＝0
C：X＝50sin330°＝−25.000、Y＝50cos330°＝43.301
解き方：座標法で面積を求める
面積 ＝ ½ |xA(yB−yC) ＋ xB(yC−yA) ＋ xC(yA−yB)|
＝ ½ |35.355(0−43.301) ＋ 20(43.301−35.355) ＋ (−25)(35.355−0)|
＝ ½ |−1530.9 ＋ 158.9 − 883.9|
＝ ½ × 2255.9 ≒ 1,128 ㎡
試験で押さえるポイント
X＝距離×sin(方向角)、Y＝距離×cos(方向角)で座標化し、座標法（ガウスの面積公式）で面積を出すのが定石です。
方向角は北基準・時計回り。sin・cosの取り違えと符号（330°でsinが負など）に注意。
一問一答
問題：方向角θ・距離sのとき、座標のX（東）成分とY（北）成分はそれぞれ何か。
答え：X＝s·sinθ、Y＝s·cosθ
北基準・時計回りの方向角で考えます。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（約1,128 ㎡）