令和5年測量士補 No.27 解説｜用地面積の計算（座標法・計算問題）

境界点の座標から四角形の面積を座標法で求め、道路拡幅後に残る土地の面積を計算する問題です。

問題

図27は、境界点A、B、C、Dで囲まれた四角形の土地を表したもので、境界点A及び境界点Bは道路①との境界となっている。また、土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。

道路①が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。直線ABと直線PQが平行であり、拡幅の幅が2.000mである場合、点P、Q、C、Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

※図27（境界点A・B・C・D、道路①・②・③、拡幅2.000m・新境界線PQの配置図）は、国土地理院の公式PDFでご確認ください：測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例（国土地理院）

表27
境界点	X座標値（m）	Y座標値（m）
A	−25.000	−10.000
B	＋5.000	−10.000
C	−21.000	＋16.000
D	−25.000	＋15.000

368 ㎡
382 ㎡
440 ㎡
476 ㎡
502 ㎡

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.27）

正解：2（382 ㎡）

解き方：四角形ABCDの面積を座標法で求める

座標法（ガウスの公式）：面積＝ |Σ(Xi × Yi+1 − Xi+1 × Yi)| ÷ 2。A→B→C→Dの順で計算します。

A→B：(−25)(−10) − (5)(−10) ＝ 250 −(−50) ＝ 300

B→C：(5)(16) − (−21)(−10) ＝ 80 − 210 ＝ −130

C→D：(−21)(15) − (−25)(16) ＝ −315 −(−400) ＝ 85

D→A：(−25)(−10) − (−25)(15) ＝ 250 −(−375) ＝ 625

合計＝ 300 − 130 ＋ 85 ＋ 625 ＝ 880 → 面積＝ 880 ÷ 2 ＝ 440 ㎡

解き方：拡幅分（台形ABQP）を引く

ABは長さ30m（A・BはY＝−10で30m離れ）。PQはABに平行で2m内側にあり、Pは辺AD上（−25,−8）、Qは辺BC上（3,−8）でPQ＝28m。拡幅で失う台形ABQPを引きます。

台形ABQPの面積＝ (AB ＋ PQ) ÷ 2 × 高さ＝ (30 ＋ 28) ÷ 2 × 2 ＝ 58 ㎡

四角形PQCDの面積＝ 440 − 58 ＝ 382 ㎡

よって選択肢2（382 ㎡）。

試験で押さえるポイント

座標法：面積＝ |Σ(Xi・Yi+1 − Xi+1・Yi)| ÷ 2。点の順番（時計回り／反時計回り）に注意し、最後に絶対値・÷2。

拡幅後は「元の面積 − 拡幅台形」。台形面積＝(上底＋下底)÷2×高さ。PQの長さは座標から求めます。

一問一答

問題：座標法による面積は「|Σ(Xi・Yi+1 − Xi+1・Yi)|÷2」で求められる。○か×か。

答え：○

ガウスの公式（座標法）です。最後に絶対値を取り2で割ります。

座標法による面積計算を詳しく見る

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参考

座標法（ガウスの公式）による面積計算／台形面積による拡幅分の控除

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

初心者が学ぶ測量士補編集部

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

令和5年測量士補 No.27 解説｜用地面積の計算（座標法・計算問題）

問題

解き方：四角形ABCDの面積を座標法で求める

解き方：拡幅分（台形ABQP）を引く

試験で押さえるポイント

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解き方：四角形ABCDの面積を座標法で求める

解き方：拡幅分（台形ABQP）を引く

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