令和5年 測量士補 No.25 解説｜円曲線の路線長計算（計算問題）

問題

図25は、平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C、点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α＝170°、β＝110°であった。曲線半径R＝300mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、円周率π＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1. 382 m
2. 419 m
3. 471 m
4. 524 m
5. 576 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.25）

解き方：交角Iを求める

始点A・終点Bでは半径OA・OBが接線に直交するので、それぞれ90°。観測した補助点の角 α・β と中心角（交角I）を含む五角形 A・C・D・B・O の内角の和は540°です。

解き方：曲線長（路線長）を求める

円曲線の曲線長 CL は「2πR × I/360」（Iは度）。

よって選択肢2（約419 m）。

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試験で押さえるポイント

曲線長 CL ＝ 2πR × I/360（＝πRI/180）。求めるべきは「交角I」で、まず五角形の内角和540°から I＝80°を出します。

始点・終点では半径⊥接線で90°。補助点の角α・βと合わせて I を求めるのがこの問題の鍵です。

一問一答

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