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令和5年 測量士補 No.12 解説｜標尺の傾きによる誤差（計算問題）
標尺がレベル側に傾いた状態で観測したときに生じる、読み取り（読定値）の誤差を求める計算問題です。
問題
図12は、水準測量における観測の状況を示したものである。標尺の長さは3mであり、図12のように標尺がレベル側に傾いた状態で測定した結果、読定値が1.500mであった。標尺の上端が鉛直に立てた場合と比較してレベル側に水平方向で0.210mずれていたとすると、標尺の傾きによる誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
※図12（傾いた標尺と上端の水平ずれ0.210mを示す図）は、国土地理院の公式PDFでご確認ください：測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例（国土地理院）
- 4 mm
- 10 mm
- 14 mm
- 20 mm
- 24 mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.12）
解き方：傾斜角を求める
標尺の長さ3mの上端が水平方向に0.210mずれているので、傾斜角θは次のとおり。
sinθ ＝ 0.210 ÷ 3 ＝ 0.07
cosθ ＝ √(1 − 0.07²) ＝ √(1 − 0.0049) ＝ √0.9951 ≒ 0.99755
解き方：傾きによる誤差を求める
傾いた標尺は読定値1.500m（標尺に沿った長さ）を読みますが、本来の鉛直高さは「読定値×cosθ」。その差が誤差です。
誤差 ＝ 読定値 ×（1 − cosθ）
＝ 1.500 ×（1 − 0.99755）＝ 1.500 × 0.00245
＝ 0.00368 m ≒ 4 mm
よって選択肢1（約4 mm）。近似式 誤差 ≒ 読定値×θ²/2（θはラジアン）でも同じ結果になります。
試験で押さえるポイント
標尺の傾き誤差 ＝ 読定値 ×（1 − cosθ）。傾斜角は「上端の水平ずれ ÷ 標尺長」から sinθ で求めます。
傾くと読定値は真の高さより大きくなる＝誤差はプラス側。読定値（全長3mではなく1.500m）を使う点に注意。
一問一答
問題：標尺の傾きによる誤差は「読定値×(1−cosθ)」で求められる。○か×か。
答え：○
鉛直高さ＝読定値×cosθ なので、誤差（差）は読定値×(1−cosθ)です。
参考
- 標尺の傾きによる誤差＝読定値×(1−cosθ)／傾斜角 sinθ＝水平ずれ÷標尺長
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：1（約4 mm）