令和5年 測量士補 No.12 解説｜標尺の傾きによる誤差（計算問題）

問題

図12は、水準測量における観測の状況を示したものである。標尺の長さは3mであり、図12のように標尺がレベル側に傾いた状態で測定した結果、読定値が1.500mであった。標尺の上端が鉛直に立てた場合と比較してレベル側に水平方向で0.210mずれていたとすると、標尺の傾きによる誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1. 4 mm
2. 10 mm
3. 14 mm
4. 20 mm
5. 24 mm

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.12）

解き方：傾斜角を求める

標尺の長さ3mの上端が水平方向に0.210mずれているので、傾斜角θは次のとおり。

解き方：傾きによる誤差を求める

傾いた標尺は読定値1.500m（標尺に沿った長さ）を読みますが、本来の鉛直高さは「読定値×cosθ」。その差が誤差です。

よって選択肢1（約4 mm）。近似式 誤差 ≒ 読定値×θ²/2（θはラジアン）でも同じ結果になります。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

▶ アガルートの無料資料請求・サンプル講義を試す

試験で押さえるポイント

標尺の傾き誤差 ＝ 読定値 ×（1 − cosθ）。傾斜角は「上端の水平ずれ ÷ 標尺長」から sinθ で求めます。

傾くと読定値は真の高さより大きくなる＝誤差はプラス側。読定値（全長3mではなく1.500m）を使う点に注意。

一問一答

水準測量の誤差と対策を詳しく見る

計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。

それでも計算問題で手が止まる・独学だとつらい人は、解き方の手順から教えてくれる通信講座が近道です。数学が苦手でも進めやすい講座はアガルート測量士補講座の評判で確認できます。

令和5年 過去問解説 一覧へ