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令和5年 測量士補 No.7 解説|TS高低差による標高計算(計算問題)

TS(トータルステーション)で観測した斜距離と高低角から、新点Bの標高を求める三角高低測量の計算問題です。

問題

公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において、図7に示すように、既知点Aと新点Bとの間の距離及び高低角の観測を行い、表7の観測結果を得た。Dを斜距離、αAを既知点Aから新点B方向の高低角、αBを新点Bから既知点A方向の高低角、iA、fAを既知点Aの器械高及び目標高、iB、fBを新点Bの器械高及び目標高とするとき、新点Bの標高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点Aの標高は10.00mとし、Dは気象補正等必要な補正が既に行われているものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

※図7(既知点A・新点Bの対向観測の配置図)は、国土地理院の公式PDFでご確認ください:測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例(国土地理院)

記号観測値
αA11°00′05″
αB−10°59′55″
D1,000.000 m
iA、fA1.500 m
iB、fB1.600 m
  1. 190.71 m
  2. 190.81 m
  3. 200.71 m
  4. 200.81 m
  5. 204.28 m

正解:3(200.71 m)

解き方:対向観測の平均高低角を求める

AからBへの高低角 αA と、BからAへの高低角 αB は対向観測。両差(気差・球差等)を消去するため、大きさの平均を高低角に用います。

平均高低角 α = ( |αA| + |αB| ) ÷ 2 = ( 11°00′05″ + 10°59′55″ ) ÷ 2 = 11°00′00″

解き方:高低差と標高を求める

高低差は「斜距離×sin(高低角)+器械高−目標高」。AからBを求めるので、器械高 iA を足し、目標高 fB を引きます。sin11°=0.19081(関数表)。

高低差 ΔH = D×sinα + iA − fB

= 1,000.000 × 0.19081 + 1.500 − 1.600

= 190.81 − 0.10 = 190.71 m

新点Bの標高 HB = HA + ΔH = 10.00 + 190.71 = 200.71 m

よって選択肢3(200.71 m)

試験で押さえるポイント

高低差 = 斜距離×sin(高低角) + 器械高 − 目標高。器械高は足す、目標高は引く、の符号が要。

D×sin11°=190.81に、器械高−目標高(1.500−1.600=−0.10)を加えるのを忘れると190.81(選択肢2)を選んでしまいます。

一問一答

問題:三角高低測量の高低差は「斜距離×sin(高低角)+器械高−目標高」で求める。○か×か。

答え:

器械高(i)を足し、目標高(f)を引きます。対向観測では高低角に正反の平均を使います。

高低差・標高の求め方を詳しく見る

三角高低測量の標高計算を用語からおさらい(対向観測の平均高低角)

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参考

  • 三角高低測量(高低差=D・sinα+i−f)/対向観測の平均高低角
初心者が学ぶ測量士補 編集部

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測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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