TS(トータルステーション)で観測した斜距離と高低角から、新点Bの標高を求める三角高低測量の計算問題です。
公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において、図7に示すように、既知点Aと新点Bとの間の距離及び高低角の観測を行い、表7の観測結果を得た。Dを斜距離、αAを既知点Aから新点B方向の高低角、αBを新点Bから既知点A方向の高低角、iA、fAを既知点Aの器械高及び目標高、iB、fBを新点Bの器械高及び目標高とするとき、新点Bの標高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点Aの標高は10.00mとし、Dは気象補正等必要な補正が既に行われているものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
※図7(既知点A・新点Bの対向観測の配置図)は、国土地理院の公式PDFでご確認ください:測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例(国土地理院)
| 記号 | 観測値 |
|---|---|
| αA | 11°00′05″ |
| αB | −10°59′55″ |
| D | 1,000.000 m |
| iA、fA | 1.500 m |
| iB、fB | 1.600 m |
出典:国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」(令和5年測量士補試験問題集 No.7)
AからBへの高低角 αA と、BからAへの高低角 αB は対向観測。両差(気差・球差等)を消去するため、大きさの平均を高低角に用います。
平均高低角 α = ( |αA| + |αB| ) ÷ 2 = ( 11°00′05″ + 10°59′55″ ) ÷ 2 = 11°00′00″
高低差は「斜距離×sin(高低角)+器械高−目標高」。AからBを求めるので、器械高 iA を足し、目標高 fB を引きます。sin11°=0.19081(関数表)。
高低差 ΔH = D×sinα + iA − fB
= 1,000.000 × 0.19081 + 1.500 − 1.600
= 190.81 − 0.10 = 190.71 m
新点Bの標高 HB = HA + ΔH = 10.00 + 190.71 = 200.71 m
よって選択肢3(200.71 m)。
高低差 = 斜距離×sin(高低角) + 器械高 − 目標高。器械高は足す、目標高は引く、の符号が要。
D×sin11°=190.81に、器械高−目標高(1.500−1.600=−0.10)を加えるのを忘れると190.81(選択肢2)を選んでしまいます。
問題:三角高低測量の高低差は「斜距離×sin(高低角)+器械高−目標高」で求める。○か×か。
答え:○
器械高(i)を足し、目標高(f)を引きます。対向観測では高低角に正反の平均を使います。
参考
※ この記事の確認日:2026年6月
正解:3(200.71 m)