令和5年測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの斜距離（計算問題）

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GNSS基線解析で得た基線ベクトル成分（ΔX・ΔY・ΔZ）から、基準点A〜C間の斜距離を求める計算問題です。

問題

GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。

表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表9
区間	ΔX	ΔY	ΔZ
A→B	＋400.000 m	＋100.000 m	＋300.000 m
C→B	＋200.000 m	−500.000 m	＋500.000 m

489.898 m
663.325 m
720.912 m
870.179 m
1,077.032 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.9）

正解：2（663.325 m）

解き方：A→Cの成分を求める

A→C ＝ A→B − C→B（同じ終点Bを経由）で各成分を引き算します。

ΔX ＝ 400 − 200 ＝ 200 m

ΔY ＝ 100 − (−500) ＝ 600 m

ΔZ ＝ 300 − 500 ＝ −200 m

解き方：三平方の定理で斜距離を求める

AC ＝ √( ΔX² ＋ ΔY² ＋ ΔZ² )

＝ √( 200² ＋ 600² ＋ (−200)² )

＝ √( 40,000 ＋ 360,000 ＋ 40,000 ) ＝ √440,000

＝ 663.325 m

よって選択肢2（663.325 m）。

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試験で押さえるポイント

基線ベクトルからの斜距離は √(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)（3次元の三平方の定理）。

A→C＝A→B−C→B。ΔY＝100−(−500)＝600のように、マイナスを引くと足し算になる符号処理が最大の注意点です。

一問一答

問題：基線ベクトル成分ΔX・ΔY・ΔZから2点間の斜距離は √(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²) で求められる。○か×か。

答え：○

地心直交座標の成分差を3次元の三平方の定理に入れれば、2点間の直線距離（斜距離）になります。

基線解析とは？GNSS測量の計算方法

用語からおさらい：GNSS基線ベクトルの計算（成分の足し引き＋斜距離）

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参考

地心直交座標系の基線ベクトル／3次元の三平方の定理による距離計算

※ この記事の確認日：2026年6月

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初心者が学ぶ測量士補編集部（ミツメラボ）

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

令和5年測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの斜距離（計算問題）

問題

解き方：A→Cの成分を求める

解き方：三平方の定理で斜距離を求める

試験で押さえるポイント

一問一答

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令和5年 測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの斜距離（計算問題）

問題

解き方：A→Cの成分を求める

解き方：三平方の定理で斜距離を求める

試験で押さえるポイント

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