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令和5年 測量士補 No.9 解説｜GNSS基線ベクトルの斜距離（計算問題）

GNSS基線解析で得た基線ベクトル成分（ΔX・ΔY・ΔZ）から、基準点A〜C間の斜距離を求める計算問題です。

問題

GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。

表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表9
区間ΔXΔYΔZ
A→B＋400.000 m＋100.000 m＋300.000 m
C→B＋200.000 m−500.000 m＋500.000 m
  1. 489.898 m
  2. 663.325 m
  3. 720.912 m
  4. 870.179 m
  5. 1,077.032 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年測量士補試験問題集 No.9）

正解：2（663.325 m）

解き方：A→Cの成分を求める

A→C ＝ A→B − C→B（同じ終点Bを経由）で各成分を引き算します。

ΔX ＝ 400 − 200 ＝ 200 m

ΔY ＝ 100 − (−500) ＝ 600 m

ΔZ ＝ 300 − 500 ＝ −200 m

解き方：三平方の定理で斜距離を求める

AC ＝ √( ΔX² ＋ ΔY² ＋ ΔZ² )

＝ √( 200² ＋ 600² ＋ (−200)² )

＝ √( 40,000 ＋ 360,000 ＋ 40,000 ) ＝ √440,000

＝ 663.325 m

よって選択肢2（663.325 m）。

試験で押さえるポイント

基線ベクトルからの斜距離は √(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)（3次元の三平方の定理）。

A→C＝A→B−C→B。ΔY＝100−(−500)＝600のように、マイナスを引くと足し算になる符号処理が最大の注意点です。

一問一答

問題：基線ベクトル成分ΔX・ΔY・ΔZから2点間の斜距離は √(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²) で求められる。○か×か。

答え：○

地心直交座標の成分差を3次元の三平方の定理に入れれば、2点間の直線距離（斜距離）になります。

基線解析とは？GNSS測量の計算方法

用語からおさらい：GNSS基線ベクトルの計算（成分の足し引き＋斜距離）

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参考

  • 地心直交座標系の基線ベクトル／3次元の三平方の定理による距離計算

※ この記事の確認日：2026年6月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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