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平成25年 測量士補 No.27 解説｜三角形の土地の面積（計算）
4級基準点から三角形の3頂点を方向角・平面距離で観測した結果から、土地の面積を求める計算問題です。座標に直して座標法を使います。
問題
三角形の土地の面積を算出するため、4級基準点からTSで3頂点A・B・Cを観測し、表27を得た。この土地の面積に最も近いものはどれか。A：方向角0°00′00″、平面距離32.000 m。B：方向角60°00′00″、平面距離40.000 m。C：方向角330°00′00″、平面距離24.000 m（cos60°＝0.5、sin60°＝0.86603、cos330°＝0.86603、sin330°＝−0.5）。
- 173 m²
- 195 m²
- 213 m²
- 240 m²
- 266 m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成25年測量士補試験問題集 No.27）
解き方
基準点を原点に、各頂点の座標を X＝距離×cos（方向角）、Y＝距離×sin（方向角）で求め、座標法で三角形の面積を計算します。
A ＝ (32×cos0°, 32×sin0°) ＝ (32.000, 0.000)
B ＝ (40×cos60°, 40×sin60°) ＝ (20.000, 34.641)
C ＝ (24×cos330°, 24×sin330°) ＝ (20.785, −12.000)
面積 ＝ ½|x_A(y_B−y_C) ＋x_B(y_C−y_A) ＋x_C(y_A−y_B)|
＝ ½|32(34.641+12) ＋20(−12−0) ＋20.785(0−34.641)|
＝ ½|1,492.5 −240 −720.0| ＝ ½×532.5 ＝ 266 m²
B ＝ (40×cos60°, 40×sin60°) ＝ (20.000, 34.641)
C ＝ (24×cos330°, 24×sin330°) ＝ (20.785, −12.000)
面積 ＝ ½|x_A(y_B−y_C) ＋x_B(y_C−y_A) ＋x_C(y_A−y_B)|
＝ ½|32(34.641+12) ＋20(−12−0) ＋20.785(0−34.641)|
＝ ½|1,492.5 −240 −720.0| ＝ ½×532.5 ＝ 266 m²
よって選択肢5（266 m²）です。
試験で押さえるポイント
X＝距離×cos（方向角）、Y＝距離×sin（方向角）で各頂点を座標化。面積＝½|Σ(座標法)|。方向角はX軸（北）基準なのでcosがX、sinがY。三角関数の符号（cos330°＝＋、sin330°＝−）に注意します。
一問一答
問題：方向角と平面距離から、点のX座標はどう求めるか。
答え：距離×cos（方向角）。
Y座標は距離×sin（方向角）です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：5（266 m²）
各頂点を座標に直し、座標法で面積を求めます。