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平成25年 測量士補 No.9 解説｜標尺補正の計算
1級水準測量の観測高低差に標尺補正を行う計算問題です。標尺改正数と膨張係数（温度補正）を使います。
問題
水準点A〜B間で1級水準測量を実施し、表9の結果を得た。標尺補正を行った後のA・B間の高低差は幾らか。標尺改正数は20℃において−6.60 μm/m、膨張係数は0.6×10⁻⁶/℃。区間A→B：観測距離2.151 km、高低差−14.6824 m、気温6.0℃。
- −14.6822 m
- −14.6823 m
- −14.6824 m
- −14.6826 m
- −14.6966 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成25年測量士補試験問題集 No.9）
解き方
標尺補正は「（標尺改正数＋膨張係数×（気温−20℃））×高低差」で求めます。気温6.0℃は基準20℃より低いため、膨張側の補正は負になります。
1 m当たりの補正量 ＝ −6.60×10⁻⁶ ＋0.6×10⁻⁶×(6.0−20)
＝ −6.60×10⁻⁶ ＋0.6×10⁻⁶×(−14) ＝ −6.60×10⁻⁶ −8.40×10⁻⁶ ＝ −15.0×10⁻⁶
補正量 ＝ (−14.6824) ×(−15.0×10⁻⁶) ＝ +0.000220 m
補正後 ＝ −14.6824 ＋0.000220 ＝ −14.6822 m
＝ −6.60×10⁻⁶ ＋0.6×10⁻⁶×(−14) ＝ −6.60×10⁻⁶ −8.40×10⁻⁶ ＝ −15.0×10⁻⁶
補正量 ＝ (−14.6824) ×(−15.0×10⁻⁶) ＝ +0.000220 m
補正後 ＝ −14.6824 ＋0.000220 ＝ −14.6822 m
よって選択肢1（−14.6822 m）です。
試験で押さえるポイント
標尺補正量＝（改正数＋膨張係数×（気温−20℃））×高低差。気温が20℃より低いと膨張側の補正は負。改正数（−6.60）と膨張補正（−8.40）を足すと−15.0μm/mになります。単位はμm/m（10⁻⁶）。
一問一答
問題：標尺補正で、気温が基準温度（20℃）より低いとき、膨張係数による補正の符号は。
答え：負（マイナス側）。
（気温−20℃）が負になるためです。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：1（−14.6822 m）
1 m当たりの補正量を求め、高低差に掛けます。