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平成25年 測量士補 No.8 解説｜基線ベクトルの斜距離（計算）
基準点A→B、A→Cの基線ベクトル成分から、基準点B→Cの斜距離を求める計算問題です。ベクトルの引き算と3次元の距離公式を使います。
問題
GNSS測量で、基準点A→B、A→Cの基線ベクトルを得た。表8の地心直交座標系の基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）から、基準点B→Cの斜距離は幾らか。A→B：（−300.000，+500.000，−200.000）、A→C：（+100.000，−200.000，+100.000）（単位m）。
- 806.226 m
- 806.464 m
- 806.702 m
- 860.233 m
- 861.390 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成25年測量士補試験問題集 No.8）
解き方
ΔX ＝ 100 −(−300) ＝ +400
ΔY ＝ −200 −500 ＝ −700
ΔZ ＝ 100 −(−200) ＝ +300
斜距離 ＝ √(400² ＋700² ＋300²) ＝ √(160,000＋490,000＋90,000)
＝ √740,000 ＝ 100√74 ＝ 100×8.60233 ＝ 860.233 m
ΔY ＝ −200 −500 ＝ −700
ΔZ ＝ 100 −(−200) ＝ +300
斜距離 ＝ √(400² ＋700² ＋300²) ＝ √(160,000＋490,000＋90,000)
＝ √740,000 ＝ 100√74 ＝ 100×8.60233 ＝ 860.233 m
よって選択肢4（860.233 m）です。
試験で押さえるポイント
B→C＝（A→C）−（A→B）で成分を求め、斜距離＝√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。√74は関数表（平方根の表）で8.60233と読み取れます。引き算の符号処理に注意。
一問一答
問題：基線ベクトル成分から斜距離はどう求めるか。
答え：√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。
各成分を2乗して足し、平方根をとります。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（860.233 m）
B→C＝（A→C）−（A→B）の成分から3次元距離を求めます。