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平成23年 測量士補 No.26 解説｜土地の面積の計算（座標法）
境界点A・B・C・Dの座標から、四角形の土地の面積を座標法で求める計算問題です。
問題
境界点A・B・C・Dを結ぶ直線で囲まれた四角形の土地について、表26の平面直角座標系の座標値を得た。この土地の面積は幾らか。A（+25.000，+25.000）、B（−40.000，+12.000）、C（−28.000，−25.000）、D（+5.000，−40.000）（X，Yの順、単位m）。
- 2,303 m²
- 2,403 m²
- 2,503 m²
- 2,603 m²
- 2,703 m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成23年測量士補試験問題集 No.26）
解き方
座標法 面積＝1/2|Σ(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi)| を、A→B→C→Dの順に当てはめます。
A→B：(25)(12) −(−40)(25) ＝ 300 ＋1,000 ＝ 1,300
B→C：(−40)(−25) −(−28)(12) ＝ 1,000 ＋336 ＝ 1,336
C→D：(−28)(−40) −(5)(−25) ＝ 1,120 ＋125 ＝ 1,245
D→A：(5)(25) −(25)(−40) ＝ 125 ＋1,000 ＝ 1,125
合計 ＝ 1,300＋1,336＋1,245＋1,125 ＝ 5,006
面積 ＝ |5,006| ÷2 ＝ 2,503 m²
B→C：(−40)(−25) −(−28)(12) ＝ 1,000 ＋336 ＝ 1,336
C→D：(−28)(−40) −(5)(−25) ＝ 1,120 ＋125 ＝ 1,245
D→A：(5)(25) −(25)(−40) ＝ 125 ＋1,000 ＝ 1,125
合計 ＝ 1,300＋1,336＋1,245＋1,125 ＝ 5,006
面積 ＝ |5,006| ÷2 ＝ 2,503 m²
よって選択肢3（2,503 m²）です。
試験で押さえるポイント
面積＝1/2|Σ(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi)|。各頂点を一周（A→B→C→D→A）でたどります。最後にΣを半分にする・絶対値を取るのを忘れずに。座標がマイナスでも符号どおり代入すればOKです。
一問一答
問題：座標が与えられた四角形の面積を求める公式は何か。
答え：座標法 1/2|Σ(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi)|。
頂点を一周たどって計算します。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（2,503 m²）
座標法（座標を使った面積公式）で計算します。