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平成23年 測量士補 No.25 解説｜円曲線の路線長（路線測量）

現道路（R＝600、α＝90°）を改良し、起点BCと交点IPを変えずに交角βを60°とした新道路の曲線長を求める計算問題です。

問題

曲線半径R＝600 m、交角α＝90°の現道路を改良し、起点BC及び交点IPの位置は変えずに、交角β＝60°の新道路を建設する。新道路BC〜EC′の路線長（曲線長）は幾らか。円周率π＝3.14とする（tan30°＝0.57735）。

  1. 1,016 m
  2. 1,039 m
  3. 1,065 m
  4. 1,088 m
  5. 1,114 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成23年測量士補試験問題集 No.25）

正解：4（1,088 m）

接線長が変わらないことから新半径R′を求め、曲線長を計算します。

解き方

BCとIPの位置が変わらない＝接線長（TL＝BC〜IP）が共通です。現道路の接線長を求め、それを新道路の式に当てて新半径R′を出し、曲線長CL＝R′×β（ラジアン）を計算します。

現道路の接線長 TL ＝ R tan(α/2) ＝ 600 ×tan45° ＝ 600 m
新道路も TL ＝ 600 ＝ R′ tan(β/2) ＝ R′ ×tan30°
R′ ＝ 600 ÷0.57735 ≒ 1,039 m
曲線長 CL ＝ R′ ×β(rad) ＝ 1,039 ×(60°×π/180)
　　　 ＝ 1,039 ×(3.14÷3) ≒ 1,088 m

よって選択肢4（1,088 m）です。

試験で押さえるポイント

接線長 TL＝R tan(交角/2)、曲線長 CL＝R×交角(ラジアン)。BCとIPが共通なら接線長が等しいことを手がかりに新半径R′を求めます。度→ラジアンは×π/180を忘れずに。新半径R′（約1,039m）は選択肢2と紛らわしいので、最後の曲線長まで計算します。

一問一答

問題：円曲線の接線長TLと曲線長CLは、半径Rと交角を使ってどう表すか。

答え：TL＝R tan(交角/2)、CL＝R×交角(ラジアン)。

交角はラジアンに直して計算します。

曲線設置とは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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