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平成23年 測量士補 No.9 解説|新点の標高の最確値(計算)

既知点A・B・C・Dから新点Eの標高を求める計算問題です。距離の逆数を重みとした加重平均(最確値)を求めます。

問題

既知点A・B・C・Dから新点Eの標高を求めるため水準測量を実施し、表9-1の結果を得た。新点Eの標高の最確値は幾らか。観測結果:A→E(2km、−2.139)、B→E(3km、−0.688)、E→C(1km、+3.069)、E→D(2km、−1.711)。既知点標高:A=5.153、B=3.672、C=6.074、D=1.290(m)。

  1. 2.995 m
  2. 2.998 m
  3. 3.001 m
  4. 3.003 m
  5. 3.005 m

正解:4(3.003 m)

各経路のEの標高を出し、距離の逆数を重みに加重平均します。

解き方

各経路からEの標高を計算し、距離に反比例する重み(1/距離)で加重平均します。E→Cとなっている経路は、向きに注意(E=C−観測高低差)します。

A経路:5.153 −2.139 = 3.014(重み1/2)
B経路:3.672 −0.688 = 2.984(重み1/3)
C経路:6.074 −3.069 = 3.005(重み1/1)
D経路:1.290 +1.711 = 3.001(重み1/2)
重みの和 = 1/2+1/3+1+1/2 = 2.333
最確値 = 3.000 +(1/2×0.014 +1/3×(−0.016) +1×0.005 +1/2×0.001)÷2.333
    ≒ 3.000 +0.003 = 3.003 m

よって選択肢4(3.003 m)です。

試験で押さえるポイント

重み=距離の逆数(1/S)。距離が短い経路ほど信頼が高く重みが大きい。E→Cのように向きが「Eから」の経路は、E=既知点標高−観測高低差で求める(符号に注意)。計算は基準値からの差で行うと楽です。

一問一答

問題:水準測量で複数経路から標高の最確値を求めるとき、重みは何に反比例するか。

答え:路線の距離。

重み=1/距離 で加重平均します。

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