令和元年測量士補 No.13 解説｜新点の標高の最確値（計算問題）

3つの既知点A・B・Cから新点Pの標高を求め、観測距離に応じた重み付き平均（最確値）を計算する問題です。水準測量の定番計算です。

問題

既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために水準測量を実施し、表の観測結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

観測方向	観測距離（km）	観測高低差（m）
A→P	4	+1.092
B→P	6	+1.782
P→C	2	+1.681

既知点の標高：A＝31.432 m、B＝30.739 m、C＝34.214 m

32.523 m
32.524 m
32.526 m
32.528 m
32.530 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士補試験問題集 No.13）

正解：4（32.528 m）

各経路でPの標高を出し、距離の逆数を重みに平均します。

解き方

STEP1：各経路でPの標高を計算。方向に注意します（P→Cは「PからC」なので、C＝P＋1.681 → P＝C−1.681）。

A経路：31.432 ＋ 1.092 ＝ 32.524 m
B経路：30.739 ＋ 1.782 ＝ 32.521 m
C経路：34.214 − 1.681 ＝ 32.533 m

STEP2：重みは観測距離の逆数。距離4・6・2 kmの逆数 1/4：1/6：1/2 ＝ 3：2：6。

最確値＝（3×32.524 ＋ 2×32.521 ＋ 6×32.533）÷（3＋2＋6）
基準32.5からの差で計算：（3×0.024 ＋ 2×0.021 ＋ 6×0.033）÷ 11
　＝（0.072 ＋ 0.042 ＋ 0.198）÷ 11 ＝ 0.312 ÷ 11 ＝ 0.0284
P ＝ 32.5 ＋ 0.0284 ＝ 32.528 m

よって選択肢4です。