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令和元年 測量士補 No.3 解説｜ラジアン換算と正弦定理（計算問題）
aのラジアンから度分への換算と、bの三角形の辺の長さ（正弦定理）を求め、その組合せを選ぶ計算問題です。基本的な公式2つで確実に取れます。
問題
次のa及びbの各問の答えの組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。
a．0.81〔rad〕（ラジアン）を度分に換算すると幾らか。
b．頂点A、B、Cを順に線分で結んだ三角形ABCで辺BC＝6.00 m、∠BAC＝110°、∠ABC＝35°としたとき、辺ACの長さは幾らか。
| a | b | |
|---|---|---|
| 1 | 46°24′ | 3.66 m |
| 2 | 46°24′ | 5.23 m |
| 3 | 46°40′ | 5.23 m |
| 4 | 46°40′ | 3.66 m |
| 5 | 92°49′ | 5.23 m |
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士補試験問題集 No.3）
a：ラジアンを度分に換算
ラジアン → 度は「× 180 ÷ π」で変換します。
0.81 ×（180 ÷ 3.142）＝ 0.81 × 57.288… ＝ 46.40°
小数部 0.40° × 60 ＝ 24′
よって 46°24′
小数部 0.40° × 60 ＝ 24′
よって 46°24′
b：正弦定理で辺ACを求める
まず残りの角を求めます。三角形の内角の和は180°なので、∠ACB＝180°−110°−35°＝35°。
辺ACの対角は∠ABC（＝35°）、辺BCの対角は∠BAC（＝110°）です。正弦定理を使います。
AC ÷ sin∠ABC ＝ BC ÷ sin∠BAC
AC ＝ BC × sin35° ÷ sin110°
＝ 6.00 × 0.57358 ÷ 0.93969
＝ 3.66 m
AC ＝ BC × sin35° ÷ sin110°
＝ 6.00 × 0.57358 ÷ 0.93969
＝ 3.66 m
関数表より sin35°＝0.57358、sin110°＝sin70°＝0.93969 を使います。
aが46°24′、bが3.66 mなので、組合せは選択肢1です。
試験で押さえるポイント
辺の対角を正しく選ぶのが正弦定理の急所です。「求めたい辺の向かい合う角」と「分かっている辺の向かい合う角」をペアにします。
sin110°は関数表に直接ないので、sin110°＝sin（180°−110°）＝sin70°と読み替えるのも頻出のポイントです。
一問一答
問題：正弦定理で辺ACの長さを求めるとき、ペアにする角はどれか。
答え：辺ACの対角（∠ABC）と、分かっている辺BCの対角（∠BAC）。
AC÷sin∠ABC＝BC÷sin∠BACの形にします。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：1（a＝46°24′、b＝3.66 m）
aは度分換算、bは正弦定理で求めます。