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令和元年 測量士補 No.27 解説｜座標と土地の整正（計算問題）

5点の座標で表された土地ABCDEを、同じ面積の長方形ABGFに整正するとき、境界点GのY座標を求める計算問題です。座標法で面積を出して長方形の幅を逆算します。

問題

道路と隣接した土地ABCDEを、同じ面積の長方形ABGFに整正したい。境界点A〜Eの平面直角座標系の座標値が表のとおりであるとき、境界点GのY座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

点X座標（m）Y座標（m）
A−5.380−24.220
B+34.620−24.220
C+28.620+1.780
D+0.620+31.780
E−5.380+21.780
  1. +14.080 m
  2. +14.920 m
  3. +32.080 m
  4. +38.300 m
  5. +62.520 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士補試験問題集 No.27）

正解：1（+14.080 m）

五角形ABCDEの面積を座標法で求め、長方形ABGFの幅を逆算します。

解き方

STEP1：五角形ABCDEの面積を座標法で求める。倍面積 2A＝Σ Xi（Y次−Y前）で計算します。

2A ＝ XA(YB−YE) ＋ XB(YC−YA) ＋ XC(YD−YB) ＋ XD(YE−YC) ＋ XE(YA−YD)
　＝ (−5.380)(−46.000) ＋ 34.620(26.000) ＋ 28.620(56.000) ＋ 0.620(20.000) ＋ (−5.380)(−56.000)
　＝ 247.48 ＋ 900.12 ＋ 1602.72 ＋ 12.40 ＋ 301.28 ＝ 3064.0
面積A ＝ 3064.0 ÷ 2 ＝ 1532.0 m²

STEP2：長方形ABGFの幅を逆算する。辺ABはX方向の長さで、34.620−(−5.380)＝40.000 m。長方形ABGFのもう一辺（Y方向の幅）は、Aの辺（Y＝−24.220）からGの辺（Y＝YG）までで、YG−(−24.220)＝YG＋24.220。

40.000 ×（YG ＋ 24.220）＝ 1532.0
YG ＋ 24.220 ＝ 38.300
YG ＝ 38.300 − 24.220 ＝ +14.080 m

よって選択肢1です。

試験で押さえるポイント

座標法（倍面積）で多角形面積→等しい面積の長方形の辺を逆算という二段構え。辺ABの長さ（X差40 m）を底辺に固定すれば、残る辺＝面積÷40で幅が出ます。

一問一答

問題：座標から多角形の面積を求める方法を何というか。

答え：座標法（倍面積法）。

2A＝ΣXi(Y次−Y前)で倍面積を出し、半分にします。

座標法による面積計算とは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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