平面直角座標系で、既知点Aから方向角と平面距離が与えられた点Bの座標値を求める計算問題です。緯距・経距の符号がポイントです。
平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)において、点Bは、点Aからの方向角が198°00′00″、平面距離が1,200.00 mの位置にある。点Aの座標値を、X=−1,000.00 m、Y=+500.00 mとする場合、点Bの座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
出典:国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」(令和元年測量士補試験問題集 No.6)
方向角と距離から、座標の変化量(緯距・経距)を求め、点Aの座標に足します。
方向角198°は第3象限(180°〜270°)なので、cos・sinともにマイナスです。198°=180°+18°より、cos198°=−cos18°=−0.95106、sin198°=−sin18°=−0.30902。
よって選択肢4です。X座標で1・2・3を、Y座標の端数で5を除外できます。
方向角の象限で緯距・経距の符号が決まるのが最大の急所です。第3象限はX・Yともマイナス。最後に点Aの座標へ足すのを忘れないようにします。
問題:方向角が198°のとき、緯距ΔXと経距ΔYの符号はそれぞれどうなるか。
答え:ともにマイナス(第3象限)。
cos198°・sin198°がともに負だからです。
※ この記事の確認日:2026年6月
正解:4(X=−2,141.27 m、Y=+129.18 m)
緯距ΔX=距離×cos、経距ΔY=距離×sinで求めます。