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令和元年 測量士補 No.6 解説|平面直角座標系の座標計算(計算問題)

平面直角座標系で、既知点Aから方向角と平面距離が与えられた点Bの座標値を求める計算問題です。緯距・経距の符号がポイントです。

問題

平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)において、点Bは、点Aからの方向角が198°00′00″、平面距離が1,200.00 mの位置にある。点Aの座標値を、X=−1,000.00 m、Y=+500.00 mとする場合、点Bの座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

  1. X=−1,370.82 m、Y=−641.17 m
  2. X=−1,370.82 m、Y=−641.27 m
  3. X=−1,370.82 m、Y=−641.37 m
  4. X=−2,141.27 m、Y=+129.18 m
  5. X=−2,141.27 m、Y=+129.28 m

正解:4(X=−2,141.27 m、Y=+129.18 m)

緯距ΔX=距離×cos、経距ΔY=距離×sinで求めます。

解き方

方向角と距離から、座標の変化量(緯距・経距)を求め、点Aの座標に足します。

ΔX(緯距)=距離 × cos(方向角)
ΔY(経距)=距離 × sin(方向角)

方向角198°は第3象限(180°〜270°)なので、cos・sinともにマイナスです。198°=180°+18°より、cos198°=−cos18°=−0.95106、sin198°=−sin18°=−0.30902。

ΔX = 1,200.00 ×(−0.95106)= −1,141.27 m
ΔY = 1,200.00 ×(−0.30902)= −370.82 m
X_B = −1,000.00 +(−1,141.27)= −2,141.27 m
Y_B = +500.00 +(−370.82)= +129.18 m

よって選択肢4です。X座標で1・2・3を、Y座標の端数で5を除外できます。

試験で押さえるポイント

方向角の象限で緯距・経距の符号が決まるのが最大の急所です。第3象限はX・Yともマイナス。最後に点Aの座標へ足すのを忘れないようにします。

一問一答

問題:方向角が198°のとき、緯距ΔXと経距ΔYの符号はそれぞれどうなるか。

答え:ともにマイナス(第3象限)。

cos198°・sin198°がともに負だからです。

緯距・経距の求め方は?

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初心者が学ぶ測量士補 編集部

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