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平成26年 測量士補 No.27 解説｜拡幅後の土地の面積（座標法）
道路の拡幅で境界線ADが3.0 m移動したとき、点P・B・C・Qで囲まれた土地の面積を座標法で求める計算問題です。新境界線と土地の辺との交点がポイントです。
問題
境界点A・B・C・Dで囲まれた土地で、直線ADは道路との境界線である。道路が拡幅され、ADに平行な新たな道路境界線PQ（拡幅の幅3.0 m）が引かれる。点P・B・C・Qで囲まれた土地の面積は幾らか。座標値は A（−15.000，−33.000）、B（+17.000，−33.000）、C（0.000，+30.000）、D（−15.000，+15.000）（X，Yの順、単位m）。
- 1,115.50 m²
- 1,219.50 m²
- 1,368.00 m²
- 1,462.00 m²
- 1,507.50 m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.27）
解き方
ADはX＝−15の線。拡幅3.0 mで新境界線はX＝−12。Pは辺AB上（X＝−12、Y＝−33）、Qは辺DC上（X＝−12）にあります。辺DCの傾きからQのY座標を求め、P・B・C・Qで座標法を使います。
新境界線：X ＝ −15 ＋3.0 ＝ −12
P（辺AB上）＝（−12，−33）
辺DC：D（−15，15）→C（0，30）、傾きΔY/ΔX＝15/15＝1。X＝−12（D から+3）→ Y＝15＋3＝18
Q ＝（−12，18）
座標法（P→B→C→Q）：面積 ＝ ½|（−12）(−33−18) ＋17(30−(−33)) ＋0(18−(−33)) ＋(−12)(−33−30)|
＝ ½|612 ＋1,071 ＋0 ＋756| ＝ ½×2,439 ＝ 1,219.50 m²
P（辺AB上）＝（−12，−33）
辺DC：D（−15，15）→C（0，30）、傾きΔY/ΔX＝15/15＝1。X＝−12（D から+3）→ Y＝15＋3＝18
Q ＝（−12，18）
座標法（P→B→C→Q）：面積 ＝ ½|（−12）(−33−18) ＋17(30−(−33)) ＋0(18−(−33)) ＋(−12)(−33−30)|
＝ ½|612 ＋1,071 ＋0 ＋756| ＝ ½×2,439 ＝ 1,219.50 m²
よって選択肢2（1,219.50 m²）です。
試験で押さえるポイント
新境界線（X＝−12）と土地の辺（AB・DC）の交点P・Qの座標を求めるのが最大のポイント。Qは辺DCの傾きから内挿します。座標がそろえば座標法 ½|Σ(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi)|で面積が出ます。
一問一答
問題：新たな道路境界線が土地の辺と交わる点の座標は、どう求めるか。
答え：辺の傾きから内挿して求める。
新境界線のX座標を辺の式に代入してY座標を出します。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（1,219.50 m²）
P・Qの座標を求めてから座標法で計算します。