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平成26年 測量士補 No.8 解説｜基線ベクトルの斜距離（計算）
基準点A→B、A→Cの基線ベクトル成分から、基準点B→Cの斜距離を求める計算問題です。ベクトルの引き算と3次元の距離公式を使います。
問題
GNSS測量で、基準点A→B、A→Cの基線ベクトルを得た。表8の地心直交座標系の基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）から、基準点B→Cの斜距離は幾らか。A→B：（+900.000，+100.000，+200.000）、A→C：（+400.000，+300.000，−400.000）（単位m）。
- 574.456 m
- 748.331 m
- 806.226 m
- 877.496 m
- 1,374.773 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.8）
解き方
まずB→Cの基線ベクトル成分を（A→C）−（A→B）で求め、各成分の2乗和の平方根で斜距離を計算します。
ΔX ＝ 400 −900 ＝ −500
ΔY ＝ 300 −100 ＝ +200
ΔZ ＝ −400 −200 ＝ −600
斜距離 ＝ √(500² ＋200² ＋600²) ＝ √(250,000＋40,000＋360,000)
＝ √650,000 ＝ 100√65 ＝ 100×8.06226 ＝ 806.226 m
ΔY ＝ 300 −100 ＝ +200
ΔZ ＝ −400 −200 ＝ −600
斜距離 ＝ √(500² ＋200² ＋600²) ＝ √(250,000＋40,000＋360,000)
＝ √650,000 ＝ 100√65 ＝ 100×8.06226 ＝ 806.226 m
よって選択肢3（806.226 m）です。
試験で押さえるポイント
B→C＝（A→C）−（A→B）で成分を求め、斜距離＝√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。√65は関数表（平方根の表）で8.06226と読み取れます。符号処理と2乗（符号は消える）に注意。
一問一答
問題：基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）から斜距離はどう求めるか。
答え：√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。
各成分を2乗して足し、平方根をとります。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（806.226 m）
B→C＝（A→C）−（A→B）の成分から3次元距離を求めます。