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平成26年 測量士補 No.6 解説｜偏心観測の補正計算
既知点Bから既知点Aへの視通が確保できず、Aに偏心点Pを設けて観測したときの、A方向と新点C方向の間の水平角Tを求める偏心観測の補正計算です。
問題
既知点Bで既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたが、BからAへの視通が確保できず、Aに偏心点Pを設けて水平角T'、偏心距離e、偏心角φを観測し、表6を得た。A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。ただし、A・B間の距離S＝2,000 m、角度1ラジアン＝2″×10⁵。表6：φ＝330°00′00″、e＝4.80 m、T'＝45°37′00″。（sin30°＝0.5）
- 45°24′00″
- 45°27′00″
- 45°30′00″
- 45°33′00″
- 45°36′00″
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.6）
解き方
偏心点Pは既知点Aの近くにあり、Bから見るとPとAの方向が少しずれます。このずれ（補正量x）を求め、観測した水平角T'を補正します。補正量は「ρ″×e×sin（角）÷S」で計算します。
補正量 x″ ＝ ρ″ × e × sin(360°−φ) ÷ S
＝ (2×10⁵) × 4.80 × sin30° ÷ 2,000
＝ 200,000 × 4.80 × 0.5 ÷ 2,000 ＝ 240″ ＝ 0°04′00″
T ＝ T' − x ＝ 45°37′00″ − 0°04′00″ ＝ 45°33′00″
＝ (2×10⁵) × 4.80 × sin30° ÷ 2,000
＝ 200,000 × 4.80 × 0.5 ÷ 2,000 ＝ 240″ ＝ 0°04′00″
T ＝ T' − x ＝ 45°37′00″ − 0°04′00″ ＝ 45°33′00″
よって選択肢4（45°33′00″）です。
試験で押さえるポイント
偏心補正量 x″＝ρ″×e×sin（角）÷S。ρ″は1ラジアンの秒数（本問では2×10⁵）。偏心角φ＝330°から、ずれに効く角は360°−330°＝30°でsin30°＝0.5。最後にT'から補正量を引いてTを求めます。
一問一答
問題：偏心観測の補正量は、どのような式で求めるか。
答え：ρ″×偏心距離×sin（角）÷距離。
ρ″は1ラジアンを秒で表した値です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（45°33′00″）
偏心補正量を求め、観測値T'から差し引きます。