測量士補の偏心観測の計算、補正の＋−でいつも迷う人へ｜公式と符号の見分け方

偏心観測（へんしんかんそく）とは、目標の基準点（三角点など）の真上に器械を据え付けられない場合に、少しだけ離れた偏心点に器械を据えて観測し、計算で本来の点での値に直す方法です。直す計算が偏心補正です。

木や構造物で視通が確保できない、点の真上に立てないといった現場で使います。観測するのは偏心距離 e（ずらした距離）と偏心角 φ（基準方向から偏心点方向までの角）です。

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一言でいうと、「点の真上に立てないから、少し横で測って、その“ズレの分”を角度で差し引く（または足す）」という計算です。ズレが小さいほど補正も小さくなります。

計算式と、なぜその式になるのか

偏心点で観測したことによる角度のズレ（偏心補正量 ε）は、次の式で求めます。

ε（秒）＝ e × sinφ ÷ S × ρ″

これは細長い三角形の正弦定理からきています。偏心距離 e は測点間距離 S に比べてごく小さいので、補正角はとても小さい微小角になります。微小角では「sinε ≒ ε（ラジアン）」と近似できるため、ラジアンで出た値に ρ＝206265″（1ラジアンの秒数）を掛けて秒に直します。

試験では「角度1ラジアン＝2×10⁵″（＝200000″）」のように、ρの値が問題文に与えられることがよくあります。与えられたらその値を使えばOKです。

計算例（令和4年 No.7）

実際の過去問の数値で確認します。

ステップ1：偏心補正量 ε を求める

｜sin 210°｜＝0.5 なので、

ε ＝ 2.70 × 0.5 ÷ 1,500 × 200,000

＝ 1.35 ÷ 1,500 × 200,000 ＝ 0.0009 × 200,000 ＝ 180″（＝3′00″）

ステップ2：本来の水平角 T を求める

この問題の図の配置では、観測値から補正量を引いて本来の角を得ます。

T ＝ T′ − ε ＝ 50°41′00″ − 3′00″ ＝ 50°38′00″

もし符号を逆にして足すと「50°44′00″」となり、隣の選択肢に引っかかります。符号は必ず図で確認します。

この問題の詳しい解説（令和4年 No.7）へ

つまずきポイント

① 公式は ε＝e・sinφ／S×ρ の1つ。角度を求めるので正弦定理がベース、と覚えます（辺を求めるときは余弦定理ですが、補正量の計算では使いません）。

② 足すか引くか（符号）は図で決まる。偏心点が基準方向のどちら側にあるかで＋−が変わります。問題には必ず図があるので、図を見て「補正後はどちらに動くか」を確認します。

③ ラジアン秒換算（ρ）を忘れない。e・sinφ／S はラジアンの値なので、ρ（206265″、または問題で与えられる2×10⁵″）を掛けて秒に直します。

偏心観測・偏心補正が出た過去問（年度別に解く）

この記事の手順がそのまま使えます。

• 令和4年 No.7｜偏心観測の水平角計算（T＝50°38′）

一問一答

まとめ

今回は偏心観測の計算について説明しました。

補正量は ε＝e・sinφ／S×ρ の1式。正弦定理（微小角近似）がベースです。

正答を分けるのは「符号（図で確認）」と「ラジアン秒換算（ρ）」。この2点を固定の手順にすれば確実に取れます。

偏心補正の考え方そのものは、こちらの記事もあわせてどうぞ。

偏心補正とは？基準点測量でなぜ必要になるか

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