経距と緯距の違いは？トラバース計算での整理

緯距（いきょ）とは、測量の平面直角座標系において南北方向（X軸方向）の座標差のことです。

経距（けいきょ）は東西方向（Y軸方向）の座標差です。

平面直角座標系ではX軸が北方向を向いているため、緯距ΔXは「北向き成分」、経距ΔYは「東向き成分」となります。

距離Lと方位角αからΔX＝L×cosα、ΔY＝L×sinαで計算します。

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ザックリ言うと、斜め方向の移動を「東西成分（経距）」と「南北成分（緯距）」に分解する計算です。sin・cosを使ったベクトル分解で、座標の計算で必ず使います。

緯距（ΔX）の意味

緯距は平面直角座標系のX座標の変化量です。

測線が北向きに進むとΔXは正（増加）、南向きに進むとΔXは負（減少）です。

方位角αとの関係は「ΔX＝L×cosα」です。

方位角0°（北）でcosα＝1のためΔXは最大（L）、方位角90°（東）でcosα＝0のためΔX＝0になります。これは「北に進んだときX座標が最も大きく変化する」という直感と一致します。

問題文の座標系定義を確認してから計算に入る習慣が重要です。

経距（ΔY）の意味

経距は平面直角座標系のY座標の変化量です。

作業規程の準則（下図）では、観測精度の区分が定められています。

測線が東向きに進むとΔYは正（増加）、西向きに進むとΔYは負（減少）です。

方位角αとの関係は「ΔY＝L×sinα」です。

経距と緯距の比較

2つの量を比較して整理します。

経距・緯距の総和（閉合トラバース）はともにゼロになるはずです。ずれが閉合誤差です。

試験で問われやすいポイント

令和6年第6問（計算：平面直角座標）では、方向角305°00'00"・平面距離1,000mからΔX＝L×cos(方向角)、ΔY＝L×sin(方向角)を使って点Bの座標を求める問題が出題されています（正答：XB≒−226.42m、YB≒+280.85m、選択肢4）。

経距（ΔY）・緯距（ΔX）の計算式は計算問題の基礎です。緯距ΔXが南北（cosα）、経距ΔYが東西（sinα）という区別と、閉合トラバースでは経距・緯距の総和がそれぞれゼロになることをセットで押さえてください。

一問一答

まとめ

今回は経距と緯距の違いについて説明しました。

緯距ΔXは南北方向（X軸）の座標差、経距ΔYは東西方向（Y軸）の座標差です。

計算式はΔX＝L×cosα、ΔY＝L×sinαです。

平面直角座標系ではX軸が北方向という点が数学の常識と異なるため、注意が必要です。

座標差と距離の関係についてはこちらも参考にしてください。

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