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平成24年 測量士補 No.26 解説｜面積整正と座標（計算）
道路に隣接した土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGFに整正するとき、点GのY座標を求める計算問題です。座標法で面積を求めて逆算します。
問題
道路に隣接した土地ABCDEを、同じ面積の長方形ABGFに整正したい。境界点A・B・C・D・Eの平面直角座標系の座標値は次のとおり。点GのY座標値は幾らか。A（−11.520，−28.650）、B（+35.480，−28.650）、C（+26.480，+3.350）、D（+6.480，+19.350）、E（−11.520，+15.350）（X，Yの順、単位m）。
- +6.052 m
- +7.052 m
- +8.052 m
- +9.052 m
- +10.052 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成24年測量士補試験問題集 No.26）
解き方
まず土地ABCDE（五角形）の面積を座標法で求めます。長方形ABGFはABを一辺（X方向に47.000 m）とし、面積が等しくなるY方向の幅を逆算してGのY座標を出します。
五角形ABCDEの面積（座標法）＝ 1,772.0 m²
長方形ABGFの辺AB（X方向）＝ 35.480 −(−11.520) ＝ 47.000 m
面積 ＝ 47.000 ×（Yg −(−28.650)）＝ 1,772.0
Yg ＋28.650 ＝ 1,772.0 ÷47.000 ＝ 37.702
Yg ＝ 37.702 −28.650 ＝ +9.052 m
長方形ABGFの辺AB（X方向）＝ 35.480 −(−11.520) ＝ 47.000 m
面積 ＝ 47.000 ×（Yg −(−28.650)）＝ 1,772.0
Yg ＋28.650 ＝ 1,772.0 ÷47.000 ＝ 37.702
Yg ＝ 37.702 −28.650 ＝ +9.052 m
よって選択肢4（+9.052 m）です。
試験で押さえるポイント
整正は「元の土地と同じ面積の長方形にする」。座標法で五角形の面積を求め、長方形の一辺（A・BのX差＝47.000）で割って、もう一辺の長さ（Y方向）を逆算します。A・BのY座標（−28.650）に幅を足してGのY座標を求めます。
一問一答
問題：土地を同じ面積の長方形に整正するとき、未知の辺の長さはどう求めるか。
答え：面積÷既知の辺の長さ。
元の土地の面積を座標法で求めてから割ります。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（+9.052 m）
五角形の面積を座標法で求め、長方形の式から逆算します。